第5章 第2讲 第2课时 “应用动能定理解决多过程问题”的多维研究（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第2课时　“应用动能定理解决多过程问题”的多维研究

类型(一)　多过程直线运动问题

[典例]　(2022·湖南高考·节选)如图(a)，质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的λ倍，且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。

(1)求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；

(2)若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图(b)所示，其中h0已知，求F0的大小。

[解析]　(1)篮球下降过程中根据牛顿第二定律有

mg－λmg＝ma下

再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有v下2＝2a下H

篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有

mg＋λmg＝ma上

再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有v上2＝2a上h

则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比

k＝＝。

(2)若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有mgh＋F0－λmgh＝mv下′2

篮球反弹后上升过程中根据动能定理有－mgh－λmgh＝0－m(kv下′)2

联立解得F0＝。

[答案]　(1) 　(2)

 

 [规律方法]

用动能定理解决多过程问题的流程

　　

[针对训练]

1．(2021·全国甲卷)(多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g。则(　 )

A．物体向上滑动的距离为

B．物体向下滑动时的加速度大小为

C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

解析：选BC　物体从斜面底端向上滑动后又回到斜面底端过程中，根据动能定理有－μmg·2lcos α＝－Ek，对物体从斜面底端到斜面顶端的过程根据动能定理有－mglsin α－μmglcos α＝0－Ek，联立以上两式解得l＝，μ＝0.5，A错误，C正确；物体向下滑动时根据牛顿第二定律有ma＝mgsin α－μmgcos α，解得a＝，B正确；物体向上滑动时，根据牛顿第二定律有ma上＝mgsin α＋μmgcos α，物体向下滑动时，根据牛顿第二定律有ma下＝mgsin α－μmgcos α，由上式可知a上 > a下，由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同大小的位移，根据公式l＝at2，则可得出t上<t下，D错误。

2．(2022·浙江6月选考)小明用额定功率为1 200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85.2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为(　 )

A．13.2 s 　 B．14.2 s 　

C．15.5 s 　 D．17.0 s

解析：选C　为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，当功率达到额定功率时，设重物的速度为v1，则有v1＝＝ m/s＝4 m/s，此过程所用时间和上升高度分别为t1＝＝ s＝0.8 s，h1＝＝ m＝1.6 m，重物以最大速度匀速时，有vm＝＝＝ m/s＝6 m/s，重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为t3＝＝ s＝1.2 s，h3＝＝ m＝3.6 m。设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为t2，该过程根据动能定理可得P额t2－mgh2＝mvm2－mv12，又h2＝85.2 m－1.6 m－3.6 m＝80 m。联立解得t2＝13.5 s。故提升重物的最短时间为tmin＝t1＋t2＋t3＝0.8 s＋13.5 s＋1.2 s＝15.5 s，C正确，A、B、D错误。

 

类型(二)　多过程曲线运动问题

[典例]　(2023·延安质检)如图所示，质量均为m＝4 kg的两个小物块A、B(均可视为质点)放置在水平地面上，竖直平面内半径R＝0.4 m的光滑半圆形轨道与水平地面相切于C，弹簧左端固定。移动物块A压缩弹簧到某一位置(弹簧在弹性限度内)，由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5 m/s向右运动，运动过程中经过一段长为s，动摩擦因数μ＝0.2的水平面后，冲上半圆轨道，除s段外的其他水平面摩擦力不计。求：(g取10 m/s2)

(1)若s＝1 m，两物块刚过C点时对轨道的压力大小；

(2)若两物块能冲上半圆形轨道，且不脱离轨道，s应满足什么条件。

[解析]　(1)设物块经过C点时速度为vC，物块受到轨道支持力为FNC，由动能定理得：－2μmgs＝×2mvC2－×2mv2，又FNC－2mg＝2m，代入解得FNC＝500 N，由牛顿第