第7章 第4讲 带电粒子在电场中运动的综合问题（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（江苏专版）

带电粒子在电场中运动的综合问题 (一) 电场中的三类图像问题 类型1　φ-x图像 (1)φ-x图像上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，若φ-x图像上存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 [例1]　(2023·重庆模拟)如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处静止释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则(　 ) A．粒子一定带负电 B．粒子在x1与x3两点的加速度相等 C．粒子从x1运动到x3，电势能先减小后增大 D．粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动 [解析]　由题图可知，从O到x2电势逐渐降低，说明电场方向沿x轴正方向，粒子从静止开始沿x轴正方向运动，受力与电场强度方向相同，故粒子带正电，A错误；由φ-x图像斜率的绝对值等于电场强度的大小可知，在x1与x3处，切线斜率不同，则电场强度大小不相等，加速度不相等，故B错误；从x1到x3电势先降低后升高，粒子的电势能先减小后增大，故C正确；从原点到x轴正方向任意一点电势差均不为零，电场力对粒子做正功，速度方向一直沿x轴正方向，故D错误。 [答案]　C 类型2　Ep-x图像 (1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。 (2)根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 [例2]　一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法不正确的是(　 ) A．x1处电场强度为零 B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3 C．粒子在x2～x3段速度v随x均匀减小 D．x2～x3段是匀强电场 [解析]　根据电势能与电场力关系qE·Δx＝－ΔEp，可知Ep­x 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小，在x1处切线斜率为零，粒子在x1处所受电场力为零，则x1处电场强度为零，故A正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1＞φ2＞φ3，故B正确；由图可知x2～x3段斜率不变，则电场力不变，电场强度不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，速度随时间均匀变化，不会随x均匀减小，故C错误，D正确。 [答案]　c 类型3　E-x图像 在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向；E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差，如果取x＝0处为电势零点，则可由图像的面积分析各点电势的高低，综合分析粒子的运动，进一步确定粒子的电性、电场力做功及粒子的动能变化、电势能变化等情况。 [例3]　真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是(　 ) A．点电荷M、N均为负电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1 C．x＝2a处的电势一定为零 D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高 [解析]　若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，在0～2a范围内电场为正，方向沿x轴正方向，所以点电荷M、N为正电荷，故A错误；2a处合场强为0，由E＝知，＝，所以M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，故B错误；由于零电势点的选取是任意的，故x＝2a处的电势不一定为零，沿电场线方向电势降低，故x＝0点的电势高于x＝2a点的电势，2a～3a范围内电场为负，方向沿x轴负方向，故x＝2a点的电势低于x＝3a点的电势，沿x轴从0移动到3a，电势先降低后升高，故C错误，D正确。 [答案]　D (二) 带电粒子在交变电场中的运动 1．两条分析思路 一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律)。 2．两个运动特征 分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。 　 [考法全训] 考法(一)　带电粒子在交变电场中的直线运动 [例1]　如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时刻A板电势比B板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰，而且电子只受静电力作用，规定向左为正