第5章 第3讲 第2课时 机械能守恒定律中的连接体问题（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（江苏专版）

第2课时　机械能守恒定律中的连接体问题

模型(一)　轻绳连接的连接体系统

 [典例]　(2023·湖南长沙质检)如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定的光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及斜面顶端的光滑的定滑轮且两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端的A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。

(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；

(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求。(结果保留两位有效数字)

[解析]　(1)设小球m1到达最低点B时，m1、m2速度大小分别为v1、v2

如图所示，由运动的合成与分解得v1＝v2

对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得

m1gR－m2gh＝m1v12＋m2v22

又h＝Rsin 30°

联立以上三式解得

v1＝

v2＝，

设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2，由机械能守恒定律得m2gs′sin 30°＝m2v22

小球m2沿斜面上升的最大距离s＝R＋s′

联立以上两式并代入v2，解得

s＝R＝R。

(2)对m1，由机械能守恒定律得

m1v12＝m1g

代入v1解得＝≈1.9。

[答案]　(1)R　(2)1.9

[模型建构]

 

[针对训练]

1.如图所示，物块A的质量为m，物块B的质量为4m，两物块被系在绕过定滑轮的轻质细绳两端。不计摩擦和空气阻力，定滑轮的质量忽略不计，重力加速度大小为g，两物块由静止开始运动，当B向右运动的距离为x时(未到达定滑轮处)，则(　 )

A．A的动能为mgx

B．A的动能为mgx

C．绳子的拉力对B做的功为mgx

D．绳子的拉力对B做的功为mgx

解析：选C　当B向右运动的距离为x时，A下落的高度也为x，取A、B为系统，该过程系统机械能守恒，设二者速率为v，则有mgx＝(m＋4m)v2，可得A的动能为EkA＝mv2＝mgx，A、B错误；此时B的动能EkB＝·4mv2＝mgx，根据动能定理可知绳子的拉力

对B做的功WB＝EkB＝mgx，C正确，D错误。

 

 

2.(2023·龙岩高三调研)如图所示，ABC是一个固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆环，B为最高点，一质量为m的小球，中间有孔，套在半圆环上。小球通过轻绳和质量为2m的铁块相连，开始时小球位于右侧最低点C，若由静止释放铁块和小球，当小球到达最高点B时，铁块的位置下降了h，且铁块未落地。若不计一切摩擦，重力加速度为g，则小球由C到B的过程中，以下判断正确的是(　 )

A．铁块的机械能一直增大

B．合力对铁块做的功为零

C．小球到达B点时的动能是(3h－2R)mg

D．在这一过程中，铁块和小球的瞬时速率不可能相等

解析：选B　当小球到达最高点B时，小球与右侧滑轮间的绳长最短，可知铁块与左侧滑轮间的绳长最长，此时铁块运动到最低点，可知小球由C到B的过程中，绳子拉力对铁块一直做负功，铁块的机械能一直减小，A错误；当小球到达最高点B时，铁块运动到最低点，此时铁块的速度为零，小球由C到B的过程中，铁块的动能变化为零，根据动能定理可知，合力对铁块做的功为零，B正确；当小球到达最高点B时，铁块运动到最低点，此时铁块的速度为零，根据系统机械能守恒可得2mgh－mgR＝mvB2，解得小球到达B点时的动能为mvB2＝mg(2h－R)，C错误；根据连接体速度关系可知，小球沿绳子方向的速度等于铁块的速度，小球由C到B的过程中，当小球与右侧滑轮间的绳子与半圆环相切时，此时小球的速度方向沿绳子方向，此时铁块和小球的瞬时速率相等，D错误。

模型(二)　轻杆连接的连接体系统

[典例]　(2023·扬州模拟预测)如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O点为水平转轴，OA杆长为L，A端固定一质量为2m的小球a，OB杆长为2L，B端固定一质量为m的小球b，用手抬着B端使OB杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确的是(　 )

A．小球a不可能转到与O点等高处

B．小球b转动的最大速度为

C．转动过程中杆受力一定沿杆方向