第02讲 二次函数的图象（10类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）

第02讲 二次函数的图象（10类题型） 课程标准 学习目标 1.二次函数y＝ax2的图象和性质 2.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1.会画出各二次函数图象的简图； 2.掌握各二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴和顶点坐标； 3、经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质． 知识点01：二次函数y=ax2的图象的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值0． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值0． 的性质： 上加下减 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 的性质： 左加右减 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 的性质：左加右减，上加下减 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 一般式：（，，为常数，）； 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 题型01 二次函数y=ax2的图象与性质 【典例1】（2021秋·山东青岛·九年级校考阶段练习）和，下列说法正确的是（    ） A．对称轴都是x轴 B．最低点都是点 C．在y轴右侧都是下降趋势 D．形状相同，开口方向相反 【典例2】（2022秋·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．__________    【变式1】（2022秋·湖北孝感·九年级统考期中）已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． (1)求k的值； (2)如果点P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若−2≤m≤1，那么n的取值范围为______． 题型02 二次函数y=ax2+k的图象与性质 【典例1】（2022秋·九年级单元测试）抛物线，，共有的性质是( ) A．开口向上 B．对称轴都是轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点 【变式1】（2023·全国·九年级假期作业）抛物线 的开口 _____，对称轴是 _____，顶点坐标是 ________，当_____时，随的增大而增大，当x______时，随的增大而减小． 【变式2】（2023·上海·九年级假期作业）将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 题型03 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质 【典例1】（2023·全国·九年级假期作业）二次函数的的大致图像是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系为______． 【变式1】（2023·浙江·九年级假期作业）已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点． (1)求a和h的值； (2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 题型04 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 【典例1】2．（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（   ） A．对称轴是直线，y的最小值是2 B．对称轴是直线，y的最大值是2 C．对称轴是直线，y的最大值是 D．对称轴是直线，y的最大值是2 【典例2】（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为____________．