第01讲 二次函数（3类题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（浙教版）

第01讲 二次函数（3类题型） 课程标准 学习目标 1.二次函数的定义 ① 列二次函数关系式 ② 二次函数的识别 ③根据二次函数的定义求参数的范围 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系． 2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 知识点：二次函数的相关概念 1．知识回顾： （1）函数的概念：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫做因变量． （2）正比例函数：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数． （3）一次函数：形如，其中、为常数，且． 特殊情况：当时，称为常值函数； 当时，称为正比例函数． 2．二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.它的定义域为一切实数． 3．二次函数应注意的问题： （1）a、b、c三个系数中，必须保证，否则就不是二次函数了；而b、c两数可以为0，如特殊形式：等． （2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量的取值范围是任意实数． 题型01 列二次函数关系式 【典例1】（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2022春·全国·九年级专题练习）有下列函数： ①y=5x-4；②；③；④；⑤； 其中属于二次函数的是 ___________（填序号）． 【变式1】（2023·浙江·九年级假期作业）下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6) (为常数)． 题型02 二次函数的识别 【典例1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·河北保定·八年级统考期中）用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y ，一边长为，用含有x的代数式表示y为______，自变量x的取值范围是_____． 【变式2】（2021春·八年级课时练习）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为、，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为、，三条通道的总面积；则s与x之间的关系表达式为__________． 题型03 根据二次函数的定义求参数 【典例1】2．（2020秋·天津西青·九年级校考阶段练习）抛物线过点（2，4），则代数式的值为（    ） A．14 B．2 C．－2 D．－14 【典例2】（2023·浙江·九年级假期作业）若关于x的函数是二次函数，则a必须满足的条件是_______． 【变式1】（2022秋·九年级单元测试）已知函数． (1)当m为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m为何值时，此函数是二次函数？ A夯实基础 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋·广东江门·九年级统考阶段练习）已知关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．为任意实数 3．（2023春·九年级课时练习）若函数是二次函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·九年级课时练习）长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·福建福州·九年级统考期中）二次函数的一次项系数是 ． 6．（2023·全国·九年级专题练习）二次函数的概念：一般的，形如 (是常数，)的函数叫做二次函数．其中 是自变量，分别是函数解析式的 、 、常数项． 7．（2023春·九年级课时练习）已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）． 8．（2023·浙江·九年级假期作业）下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ． 9．（2023·上海·九年级假期作业）判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 10．（2023秋·九年级课时练习）已知函数 是关于x的二次函数，求满足条件的m的值． B能力提升 1．（2022秋·山东东营·九年级校考阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为(      ) A． B． C．