1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．在 ▱ ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（　　） A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD 2．若菱形的周长为，有一条对角线为，则菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AD上的中点，则OH的长度为（　　） A．3 B．4 C．2.5 D．5 4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 5．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（3，2） C．（3， ） D．（2， ） 6．如图，在平行四边形 中， ，以点A为圆心， 为半径画弧与 交于点F，然后以大于 为半径，分别以B，F为圆心画弧交于点G，连接 交 于点E，若 ， ，则 的长为（　　） A． B． C．5 D．10 7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 8．如图，在菱形纸片中，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则：的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为　 　． 10．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O， 交 于点E， ，则 的长为　 　 . 11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝　 　°． 12．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝3，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE＋AF的最小值为　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝　 　度． 三、解答题 14．已知：在菱形 中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接 ， .求证： ； 15．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 16．如图，在菱形中，分别过点B作于点M，于点N，分别交于E、F两点． 求证：． 17．如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，如果点D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论． 18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形. （1）求证：四边形ABCD是菱形. （2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．6和8 10．2 11．110 12． 13．50 14．证明：∵四边形 是菱形， ∴ ， ， ∵点E，O，F分别为 ， ， 的中点， ∴ 在 和 中， ， ∴ ； 15．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴∠ABF=∠CBE． 16．证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵， ∴，． ∵点E是的中点， ∴， ∴； （2）解：当时，四边形是菱形． 证明如下： 由（1）知，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴是直角三角形． ∵点D是的中点， ∴， ∴四边形是菱形． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO， ∵△EAC是等边三角形， ∴EA=EC， ∴EO⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8， ∴AO=CO=4，DO=BO， 在Rt△ABO中，BO= =3， ∴DO=BO=3， 在Rt△EAO中，EO==， ∴ED=EO-DO=-3. $$