精品解析：福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 型组卷网 华安一中22一23学年（下)期中考 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.若复数x-ii=y+2i.x,yiR,则复数x+y=（) A.-1 B.3 C.1 D..3 2.若iz=(1-2i)2.则z() A.4+3i B.4-3i C.-4+3i D .-4-3i 3.已知函数fx)=cos思4x+卫8 84r+2a 下列说法错误的为() A最小正周期为) B.f(x)为偶函数 C.在乱，心单调递减 D. 6V5 88o 8682 4.已知向量a=(2,5).b=(-1,V5,则a在方上的投影向量为（) E1V56 e1√36 e1V36 e1√36 A. 44 B. 44 C. 22 D. 22 5.已知向量a=(cosa,3).方=(sina,-4.i/6,则3sina+cosa的值是（) 2cosa-3sina A C.3 4 B.-2 D. 6.已知a=(1,0.6=2,1.若(ka-)(a+2b.则k的值为() A.? 1 C.2 号 7.在VABC中.角A、B、C所对的边分别为a、b、C,已知B=45°，a=2√2，为使此三角形有两 个，则b满足的条件是() A.2<b<2V2 B.0<b<2 C.0<b<2N2 D.b32√2或b=2 8.东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽 弦图”.如图1，它由四个全等的值角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图 2,它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形A8C拼成的一个大等边三角形ABC,若 第1页/共4页 可学科网空组四 A8g2,c0 SDABBc=1ㄩ 则AB=() 14 图1 图2 A.5 B.6 C.7 D.8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分 9.下列关干复数：=之的四个命题，其中为真命题的是（) 1.i A.日=2 B.22=2i C.z的共轭复数为.1+i D.z是关干X的方程x2,2x+2=0的一个根 10.下列命题正确的是() A.在△ABC中，三个内角为A,B,C,sin2A=sin2B,则△ABC等腰三角形 B已知cosa=. C.在△ABC中，a=5.b=8.C=60,则8gCCH的值为-20 D.在△ABC中，cosA=AB=2,BC=4.则BC边上高为V15 11.设非零向量a,b的夹角为g,c为任意非需向量， 定义运算a*6-脚sing. 则下列结论正确的是 () A.若a*b=0,则a/1b B.a*(b+c)=a*b+a*c c.2d*)=&78sin2g D.若d-以=1，则a6的最大值为1 12已知西数四=2snwr昼>0小号 。一条对称轴方程为x= 2·相邻的一个对称中心为 3,02.则下列说法正确的是〔) 0 A.w=2.j=p 6 第2页/共4页 可学科网 组卷 B.图数f(x)在，2上单调递减 842 C.特函数fx)的图象向右平移个单位长度，可得到一个奇函数的图象 6 D.若方程x)=m,xi2,0有两个不相等的实根.则实数m的取值范国是(2，√ 82' 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.复数z=1+202(其中i是虚数单位)的虚部是 14.已知点P(1,3).B(4,-6),P是直线PB上的-点且P=2P觉.那么点P的坐标为 15.如图.已知A.B.C共线且向量光=4B脱，0元=16+m00.则=- 16.在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AD=2,BD=27,DBAD=120°，则 cos DABD=--:VABC的面积是- 四、解答题：本小题共6小题，共70分. 17.已知复数z=2m2.3m-2+m2.3m+2i,其中i为虚数单位，m1R. (1)若z是纯虚数.求m的值： (2)z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 18.已知=4.以=2.且a与方夹角为120.求： (1)2a-: (2)a与a+b的夹角. 19.已知函数f(x)=cos'wx-+√3 sinwxcoswx-+a,其中0<w<2,f(0)=.,fx)的最小正周期为元 (1)求(x)的单调递增区间： 第3页/共4页 可学科网 2已知VABC的三个内角分别为AB,C,若fA)=1,B=1,AB=3,求BC的 20.记VABC的内角A.B,C的对边分别为a.b.c.已知b+accosB=c2,c=√2. (1)求A: (2)若a=√10.点D在边BC上，2C=D8,求AD. 21.从以下三个条件中选一个，补充到下面问题中，并解答。 已知锐角VABC的内角A.B.C的对边分别为a,b.c.满足 (填写序号即可)。 2asin B-bcosC-cc