1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（　　） A．4 B． C．2 D．1 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA =OB；③∠ADB =∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　　） A．①③ B．③④ C．②③ D．①② 3．如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝12，BD＝16，则此菱形的边长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 4．已知一个菱形的边长是5cm，两条对角线长的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，若EF＝ ，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．4 B．2 C．4 D．28 6．如图，在菱形 中， 于点H，则 的长为（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．72 B．24 C．48 D．96 8．如图，在菱形 中， ，对角线 ，若过点A作 ，垂足为E，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 ， ，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是　 　（只填写一个条件）. 10．边长为5㎝的菱形，一条对角线长是6㎝，则菱形的面积为　 　㎝2 ． 11．如图，已知点A的坐标是 ， ，点B的坐标是 ， ，菱形 的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是　 　． 12．如图，在菱形 中，对角线 、 交于点O， ，过点D作 ，交 的延长线于点E，若 ，则线段 的长为　 　． 13．如图，在菱形 中， ， ，点P，M分别是边 和对角线 上的动点，则 的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，若AC=8，BD=6，求BE的长． 16．如图所示， 的对角线 的垂直平分线与边 ， 分别相交于点E，F.求证：四边形 是菱形. 17．如图，在▱中，是对角线上的一点，过点作，且，连接，，． （1）求证：≌； （2）若，则四边形是什么特殊四边形？说明理由． 18．在 中，AE平分 ，交BC于点E，BF平分 ，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF、OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若点E为BC的中点，且 ， ，求OC的长． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．AB=BC（答案不唯一） 10．24 11． 12．6 13．3 14．证明：四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝AD， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAF． 15．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB=90°，AB∥CD， ∵DE⊥BD， ∴∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB， ∴ED∥AC， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∴ED=AC=8， 在直角三角形BDE中， . 16．解：∵四边形 是平行四边形 ∴ ， ， ∴ ， ∵ 是 的垂直平分线， ∴ ， 在 与 中， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 为平行四边形， 又∵ ， ∴四边形 为菱形. 17．（1）证明： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， 在 与 中 ， ≌ ． （2）解：四边形 是菱形 理由： ，且 ， 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ≌ ， ， ， ， ， 四边形 是菱形． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ， ∴ ， ∵BE平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 同理 ， ∴ ， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∴四边形ABEF是菱形； （2）解：过O作 于H， ∴ ， ∵E为BC的中点， ∴ ， ∵ ， ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ， ∴ ， ∵四边形ABE