11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定 1.理解直角三角形的定义，学会用符号和字母表示直角三角形 2.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两锐角互余的性质 3.掌握直角三角形的判定，并会解决实际问题 学习目标： 1.三角形的内角和为？ 2.有一个角是直角的三角形是什么三角形？ 直角三角形用什么符号表示？ 一、复习导入 180° 直角三角形，用符号“Rt △”表示，直角三角形ABC可以写成Rt △ABC 问题1：如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 30° + 60° = 90° 45° + 45° = 90° 二、新课讲解 二、新课讲解 问题2：如图，在直角△ABC 中，∠C = 90°，两锐角的和等于多少呢？ 解：在Rt △ABC中， ∵ ∠A +∠B +∠C = 180°， ∠C = 90° ∴∠A +∠B = 90° 总结：直角三角形的两个锐角互余 例题 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ A B C D E 在 Rt△ACE 中，∠CAE = 90° - ∠AEC. 在 Rt△BDE 中，∠DBE = 90° -∠BED. ∵∠AEC = ∠BED， ∴∠CAE = ∠DBE. 解：∠CAE = ∠DBE. 理由如下： 1.如图，∠ACB=90°，CDAB，垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 练一练： C A D B 二、新课讲解 问题3：如图，在△ABC 中， ∠A +∠B = 90°， 那么△ABC是直角三角形吗？ 解：在Rt△ABC 中， 因为∠A +∠B +∠C = 180°， 而∠A +∠B = 90°， 所以∠C = 90°， 即△ABC 是直角三角形. 总结：直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 练一练： 1.如图，∠C=90°，∠1=∠2， △ADE是直角三角形吗？为什么？ A C E D B 解：△ADE 是直角三角形. 理由如下： 在 Rt△ABC 中，∠2 + ∠A = 90°. ∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠A = 90°， 即 △ADE 是直角三角形. ( 1 2 2.如图所示,在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ACD=∠B。 求证： △CDB是直角三角形 C A D B 四、课堂练习 1.如图，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（）     Ａ、∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ、∠Ｂ＝∠Ｄ Ｃ、∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ、∠Ａ＋∠Ｄ＝９００ 2.在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 3..如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数． G A C D B F 4.如图，在△ABC中，高BD，CF相交于点E，若∠A＝52°， 则∠BEC为多少度？ 三、课堂小结 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 $$