湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期数学学科素养与能力测试

2023年 YL集团中学数学学科素养与能力测试 八年级 初赛 时量：100分钟 满分：120 座位号 第一部分：答题卡 （完成了填空题，请及时把填空题的答案对应的填在下面的横线上，不要忘记哦！） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 、______ 16. 第二部分：试题 一、填空题：（每题 5分，16个小题，共 80分） 1．如果 2 2 0a a   ，那么代数式 23 3 2a a  的值为 ． 2．已知关于 x和 y 的方程组 78 6 21 ax by cx y       的解是 2.7 6.1 x y    ，则另一关于 x、 y 的方程组 ( 2) ( 3) 78 ( 2) 6( 3) 21 a x b y c x y           的解是 ． 3．关于 x，y的二元一次方程组 2 3 x y k x y k      的解也是二元一次方程 4 2 9x y  的解，则 k 的 值是 ． 4．设 2 2P y  ， 2 3Q y  ，且 3 1P Q  ，则 y的值为 ． 5． 若 x， y为实数，且满足 2( 2) 2 0x y    ，则 xy的值是 ． 6．若不等式组 3 7    x x m 无解，则 m应满足 ． 7．方程 | 2 3 | | 1| 1x y x y      的整数解的个数是 组． 8．设 T＝|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣15﹣p|，其中 0＜p＜15．对于满足 p≤x≤15的 x来说，T 的最 小值是 ． 9．如果关于 x的不等式 3 0x a „ 只有 3个正整数解，则 a的取值范围 ． 第 10题 第 11题 第 12题 第 13题 学 校 班 级 学 号 姓 名 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 10．如图，在 ABC 中， AD平分 BAC 交 BC于点 D，CE AB 于点 E，若 50B  ， 20ACE  ，则 ADC 的度数是 ． 11．如图，七边形 ABCDEFG中， AB，ED的延长线交于点O，外角 1 ， 2 ， 3 ， 4 的和等于 220，则 BOD 的度数是 度． 12．如图，在 ABC 中， 90C  ，若 BD平分 ABC ， 12AC  ， 3AD CD ，则点 D到 AB的距离为 ． 13．如图，△ABC是边长为 3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以 D为顶点作一个 60°角，使其两边分别交 AB于点M，交 AC于点 N，连接MN， 则△AMN的周长为 ． 第 14题 第 15题 第 16题 14．如图，在 ABC 中， 3AB  ， 5AC  ，AD是边 BC 上的中线， 2AD  ，则 ACB 的 面积是 ． 15．已知甲、乙两个长方形，它们边长如图所示 (m为正整数），甲、乙面积分别为 1S ， 2S ． （1） 1S 与 2S 的大小关系为： 1S 2S ；（用“  ”、“  ”、“  ”填空） （2）若满足条件 202321  nSS 的整数 n有且只有 4个，则m的值为 ． 16．如图，CO、BO是 ABC 的两个外角 PCB 、 QBC 的角平分线，OM AP ，ON AQ ， 且OM ON ．下列结论中正确的个数有 个． ① PAO QAO  ； ② 1 2 AOB ACB   ； ③ 2 180COB CAB     ； ④ 2 180PAQ COB    ． 二、解答题：（每题 10分，4个小题，共 40分） 17．关于 x，y的方程组       1|| 2 1 yx ayx 只有唯一的一组解，那么 a的取值为多少？ 18．对m、 n定义一种新运算“※”，规定：m※ 5(n am bn a   ． b均为非零常数），等 式右边的运算是通常的四则运算，例如 3※ 4 3 4 5a b   ．已知 2※ 3 1 ，3※ ( 1) 10  ． （1）求 a、 b的值； （2）若关于 x的不等式组     2 3 9 3 6 x x x t      ※ ※ 有且只有一个整数解，试求字母 t的取值范围． 19．如图（1）， 4AB cm ， AC AB ，BD AB ， 3AC BD cm  ．点 P在线段 AB上以 1 /cm s的速度由点 A向点 B运动，同时，点Q在线段 BD上由点 B向点 D运动．它们运 动的时间