湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年九年级上学期数学学科素养与能力测试

2023 年 YL 集团中学数学学科素养与能力测试 九年级 初赛 时量：100 分钟 满分：120 座位号 第一部分：答题卡 （完成了填空题，请及时把填空题的答案对应的填在下面的横线上，不要忘记哦！） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 、 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 第二部分：试题 一、填空题（共 16 题，每题 5 分，共 80 分） 1．下列因式分解正确的是 ．（填序号） ① 2 2 1 1( ) 4 2 x x x    ② 4 3 2 2 26 9 ( 6 9)a b a b a b a b a a     ③ 2 22 4 ( 2)x x x    ④ 2 24 (4 )(4 )x y x y x y    2．已知 1 33( ) 5 a   ， 1 25( ) 3 b  ， 1 24( ) 3 c   ，则 a、 b、 c 三个数的大小关系是 ． 3．关于 x 的一元二次方程 2 3 1 0kx x   有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是 ． 4．一个数 x的小数部分用{ }x 表示， { }x x 为整数，且 0 { } 1x„ „ ，记9 13 ，9 13 的小 数部分分别为 a， b，则 4 3 2ab a b    ． 5．关于 x的不等式组 3 5 2 4 1 x m x x       的整数解仅有 4个，则m的取值范围是 ． 6．一次函数 4 ( 0) 3 y x b b   与 4 1 3 y x  图象之间的距离等于 3，则 b的值为 ． 7．函数 ( 3) 1y a x   的函数值 y随自变量 x的增大而减小，下列描述中：① 3a  ；② 函数图象与 y轴的交点为 (0, 1) ；③函数图象经过第一象限；④点 ( 3a  ， 2 4)a  在该 函数图象上，其中正确的是 ．（填序号） 8．我们知道，若 0ab  ．则有 0 0 a b    或 0 0 a b    ．如图，直线 y kx b  与 y mx n  分别交 x 轴于点 ( 0.5,0)A  、 (2,0)B ，则不等式 ( )( ) 0kx b mx n   的解集是 ． 学 校 班 级 学 号 姓 名 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 第 8题 第 9题 9．若直线 AB：y＝ 3 2 x+4与 x轴、y轴分别交于点 B和点 A，直线 CD：y＝ 2 1  x+2与 x轴、 y轴分别交于点 D和点 C，线段 AB与 CD的中点分别是 M，N，点 P为 x轴上一动点． （1）点 M的坐标为 ； （2）当 PM+PN的值最小时，点 P的坐标为 ． 10．方程 2 1 0x ax   和 2 0x x a   有一个公共根，则 a的值是 ． 11．如果关于 x的方程 2( 1) 2 1 0a x x a     的根都是整数，则符合条件的整数 a为 ． 12．已知实数 ， 满足 2 3 1 0    ， 2 3 1 0    ，且 1  ，则 2 3   = ． 13．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等 待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点， 模型如图， 90ABC  ，点 M ， N 分别在射线 BA， BC 上， MN 长度始终保持不 变． 4MN  ，E为MN 的中点，点D到 BA，BC的距离分别为 3和 2，在此滑动过程 中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 ． 第 13题 第 14题 第 16题 14．如图，在正方形 ABCD中， E为 BC上一点，过点 E作 / /EF CD，交 AD于 F ，交对 角线 BD于G ，取 DG 的中点 H ，连接 AH ， EH ， FH ．下列结论：① / /FH AE ； ② AH EH 且 AH EH ；③ BAH HEC   ；④ EHF AHD   ；⑤若 2BE EC  ，则 3 13 DHEC AHE S S 四边形 ，其中哪些结论是正确的 ．（填序号） 15．已知 x， y， z， a， b均为非零实数，且满足 3 3 3 3 3 1 1 1 2, , , 81 xy yz xz xyz x y a b y z a x z a b xy yz zx            ，则 a的值为 ． 16．二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的大致图象如图所示