1.3 集合的基本运算（2）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 第一章 集合与常用逻辑用语 1.子集:如果A B,就说集合A是集合B的子集 5.真子集:如果AB ,且AB那就说集合A是 集合B的真子集. 记作:A B 温故知新： 注：A B的三种情形 A= A B A=B 创设情境： 某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b. (1) 至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20. (2) 同时读了a，b两本书的学生有6，12，18. (3) 一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19. (1) 至少读过一本书的有哪些学生？ (2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？ (3) 一本书也没有读的有哪些学生？ 设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？ 某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b. 设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？ [提示] 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,2,3,5},B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 观察 结论：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的 并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”). 新课讲授 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 文字语言 符号语言 图形语言 并集的性质 例题分析 例 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B. 解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} = {3 ,4 ,5,6 ,7 ,8} . 例 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求A∪B. 解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x| -1<x<3}. 可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B 的过程： 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5.8. -1 0 1 2 3 4 x 思考： 考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是二中在校的女同学｝， B=｛x|x是二中的高一年级同学｝， C=｛x|x是二中的高一年级女同学｝． 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 交集的性质 交集 A∩B=B∩A A∩=𝛷 A∩A=A (A∩B) ∩C=A∩(B∩C) (A∩B)UC=(AUC) ∩(B∩C) (AUB) ∩C=(A∩C) U(B∩C) 若A∩B=A，则 (A∩B) A, (A∩B) 例 立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B. 解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以， A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例 设平面内直线l₁上点的集合为L₁，直线l₂上点的集合为L₂，试用集合的运算表示 l₁,l₂ 的位置关系。 解：平面内直线 l₁,l₂ 可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. (1)直线 l₁,l₂ 相交于一点P可表示为 L₁∩L₂={点P}； (2)直线 l₁,l₂ 平行可表示为 L₁∩L₂=； (3)直线 l₁,l₂ 重合可表示为 L₁∩L₂=L₁=L₂. 举例说明 . P   l₁ l₂ l₁ l₂ l₁ l₂ 探究：补集 探究：补集 补集的性质 例题讲解 设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝(　　) A．U 　　B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 解:因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．故选C 1. 设A={a,b,c}, B={a,c,d,f},求A∪B. 解: A∪B={a,b,c} ∪ {a,c