第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（　　） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2 2．已知二次函数，则下列说法正确的是（　　） A．二次函数图象开口向上 B．当时，函数有最大值是3 C．当时，函数有最小值是3 D．当时，y随x增大而增大 3．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200−10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200−10x） 4．如图所示的抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是（　　） A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．9a+3b+c＝0 5．已知二次函数，若自变量x分别取，，，且，则对应的函数值，，的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（　　） A．16米 B．18米 C．20米 D．24米 7．抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是(　　) A．2 ≤ t＜11 B．t ≥2 C．6＜t＜11 D．2 ≤ t＜6 8．如图，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④当时，则.其中正确结论的个数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数 图象的顶点坐标为　 　. 10．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是　 　． 11．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝　 　. 12．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降　 　米，水面宽8米. 13．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：二次函数的图象经过A（﹣1，0），B（1，﹣8）、C（3，0），求这个二次函数的解析式． 15．如图用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2. （1）求y与x之间的函数关系式，并求出函数y的最大值. （2）当y＝108时，求x的值. 16．某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等.销售中发现A型汽车的每周销量 （台）与售价x（万元/台）满足函数关系式 ，B型汽车的每周销量 （台）与售价x（万元/台）满足函数关系式 . （1）求A，B两种型号的汽车的进货单价； （2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台.每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A，B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？ 17．已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧） （1）求的值及直线解析式； （2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标. 18．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）. （1）求该抛物线的表达式； （2）点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值； （3）点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标. 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C