1.3正方形的性质与判定 练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 一、单选题 1．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是(    ) A．矩形 B．对角线相等的四边形 C．正方形 D．对角线互相垂直的四边形 2．如图，点在正方形的边上，，，点是的中点，若点在正方形的边上，且，则符合条件的点的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，已知正方形ABCD，把边DC绕点D顺时针旋转30°到DO处，连接AO、BO、CO，则∠BOC的度数为（   ） A．150° B．45° C．60° D．75° 4．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形 5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（ ）的长度． A．AB B．AC C．BP D．BE 6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝4，AO＝6，则AC的长等于（　　） A．12 B．16 C．8+6 D．4+6 7．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（    ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论： ①AP＝EF； ②PFE＝BAP； ③PD＝EF； ④APD可能是等腰三角形． 其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．命题“正方形的对角线互相垂直”的逆命题是___________命题（填“真”或“假”） 2．在直线l上依次摆放着4023个正方形，已知斜放着放置的2011个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的4个正方形的面积依次是，请猜想： ．      3．如图，点M是的中点，点P在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和，设，，且，．则图中阴影部分的面积为__________． 4．如图，在正方形中，点E、F分别在，上，与交于点G．若，，则的长为_____． 5．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，，四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D，E，F在三角形的边上），则此正方形的面积是 ． 三、解答题 1．如图，正方形ABCD中，P是AB上一点，连结DP，E是DP上一点，连结AE，过点A作AF⊥AE，交DP的延长线于点F，AE=AF. (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)若AD=3，DE=1，求DF的长. 2．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF． 3．如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置． （1）旋转中心是点 ，点P旋转的度数是 度； （2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形； （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°． ①求△BPP′的周长； ②求PC的长． 4．如图，在中，，，垂足为点是外角的平分线，，垂足为点． (1)求证：四边形为矩形； (2)当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$