1.3正方形的性质与判定 练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直平分的四边形的正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．如果顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，那么四边形ABCD一定是（    ） A．正方形 B．矩形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 3．如图，正方形的对角线，交于点，为边上一点，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，其中正确的是（     ） A．①，② B．①，②，③ C．②，③，④ D．①，②，③，④ 5．在下列命题中，是假命题的是（ ） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．一组邻边相等的矩形是正方形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．有两组邻边相等的四边形是菱形 6．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是 A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 7．如图，以正方形的点为圆心，为半径作，取上一点使得，点是上一点（不与点，重合），则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动 A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定 二、填空题 1．边长为5的正方形的对角线长是_____________ ． 2．一个正方体的棱长2×102毫米，则它的表面积是______.体积是_____. 3．如图，等边EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=____． 4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是_____． 三、解答题 1．如图所示，已知矩形ABCD的各内角平分线AQ、DF、BE、CH分别交BC、AD于点Q、F、E、H，试证明它们组成的四边形MNPO是正方形． 2．如图，在菱形中，过点作于点．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．过点作，交于点．以为边向右作正方形点在射线上．设点的运动时间为秒． （1）直接写出线段的长（用含的代数式表示）； （2）当与重合时，求的值； （3）设正方形与四边形重合部分图形的面积为求与之间的函数关系式； （4）连接当一边上的中点在线段上时，直接写出的值． 3．如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，求的度数． 4．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG． (1)求证：AE=CG； (2)试判断BE和DF的位置关系，并说明理由． 5．如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，，试判断的形状，并说明理由． 答案第1页，共2页 $$