第9章 第4节 随机事件（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第四节　随机事件 1．样本空间和随机事件 样本点和有限样本空间 样本点 随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示．全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 随机事件 定义 样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件 表示 大写字母A，B，C，… 随机事件的极端情形 必然事件、不可能事件 2.事件的关系和运算 含义 符号表示 包含关系 A发生导致B发生 A⊆B 相等关系 B⊇A且A⊇B A＝B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥事件(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝∅，A∪B＝Ω 3.频率与概率 频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性 频率稳定性的作用 可以用频率fn(A)估计概率P(A) 1．从集合的角度理解互斥事件和对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集． (2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 2．概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 1．(人教A版必修②P235·T1改编)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　 ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 答案：D 2．(人教A版必修②P235·T2改编)(多选)抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci＝“点数为i”，其中i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“点数不大于2”，D2＝“点数大于2”，D3＝“点数大于4”．则下列结论正确的是(　 ) A．C1与C2互斥 B．C2，C3为对立事件 C．D2∪D3＝D2 D．D2∩D1＝D3 答案：AC 3．一个袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球．从中先后取出2个球，则样本点的个数为________． 答案：12 4．(人教A版必修②P257·T1改编)把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则掷一次硬币正面朝上的概率为________． 答案：0.5 考法一　随机事件与样本空间(自主练通) 1．下列说法错误的是(　 ) A．任一事件的概率总在[0,1]内 B．不可能事件的概率一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定 解析：选D　任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值． 2．下列事件：(1)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；(2)平面三角形的内角和是180°；(3)骑车到十字路口遇到红灯；(4)某人购买福利彩票未中奖；(5)没有水分，种子发芽了，其中是随机事件的个数为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 3．同时抛掷两枚完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是(　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选D　事件A包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个样本点． 4．袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现在有放回地随机摸3次，每次摸取一个，观察摸出球的颜色，则此随机试验的样本点个数为(　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选D　因为是有放回地随机摸3次，所以随机试验的样本空间为Ω＝{(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，红)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)}．共8个． [一“点”就过] 确定样本空间的方法 (1)必须明确事件发生的条件． (2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．　　 考法二　事件的关系及运算 [典例]　(1)(2023·湖南雅礼中学模拟)若干个人站成一排，其中为互斥事件的是(　 ) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” (2)(多选)某人打