第7章 第1节 空间几何体的结构特征及表面积与体积（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第七章|立体几何 第一节　基本立体图形及简单几何体的表面积与体积 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能用斜二测画法画出简单空间图形长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合的直观图. 3.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 1．多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 2．正棱柱、正棱锥的结构特征 正棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形 正棱锥 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体 3．旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 长度相等且相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆形 4．直观图的斜二测画法的规则 建系 原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直 规则 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半 5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 6．柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 　　　　名称 几何体　　　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底h 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差；底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素间的关系． (3)在求解组合体的表面积时，注意几何体表面的构成，尤其是重合部分，面积不要多加或少减． (4)正四面体的表面积为a2，体积为a3(a是正四面体的棱长)． (5)球的截面的性质 ①球的任何截面都是圆面；②球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面；③球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r＝. 1．(苏教版必修②P150·T4)利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是(　 ) A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 答案：B 2．(人教A版必修②P106·T8改编)如图，若长方体ABCD-A′B′C′D′中截去体积较小的一部分，其中EH∥B′C′∥FG，则剩下的几何体是(　 ) A．棱台 　　 B．四棱柱 C．五棱柱 　　 D．六棱柱 答案：C 3．(苏教版必修②P146·例2改编)已知直角梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(　 ) A．一个圆柱、一个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．一个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 答案：A 4．(人教B版必修④P88·T2改编)已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为(　 ) A．50π B．200 C．100π D．150π 答案：C 5．(人教A版必修②P119·T3改编)将一个棱长为6 cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为________ cm3. 答案：36π 6．(北师大版必修②P255·例7改编)某小区修建一个圆台形的花台，它的两底面半径分别为1 m和2 m，高为1 m，则需要________ m3的土才能把花台填满． 答案： 考法一　基本立体图形(自主练通) 1．(多选)给出下列命题，其中真命题是(　 ) A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 C．在四棱柱中，若过相对侧棱的两个截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 D．存在每个面都是直角三