第4章 第5节 第1课时 三角函数的定义域、值域及单调性（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）
第五节 三角函数的图象和性质
Error!
1．用“五点法”作图的原理
(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，
，(π，0)，
，(2π，0)．
(2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，
，(π，－1)，
，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数 | y＝sin x | y＝cos x | y＝tan x |
图象 |
|
|
|
定义域 | R | R | Error! |
值域 | [－1,1] | [－1,1] | R |
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 |
单调性 | 在 | 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数 | 在 |
周期性 | 周期是2kπ(k∈Z且 | 周期是2kπ(k∈Z且 | 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正 |
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| k≠0)，最小正周期是 | k≠0)，最小正周期是 | 周期是 |
对称性 | 对称轴是x＝ | 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 | 对称中心是 |
(1)要注意函数y＝sin x，x∈[0,2π]，y＝cos x，x∈[0,2π]的五个关键点的横坐标是零点和极值点(最值点)．
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期T＝
，函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期T＝
.
(3)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是
T，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是
T，其中T为最小正周期．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是T，其中T为最小正周期．
(4)要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号，尽量化成ω>0的情况，避免出现增减区间的混淆．
(5)对于y＝tan x，不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间
(k∈Z)内为增函数．
1．(苏教版必修①P191·T2改编)函数y＝tan 2x的定义域是( )
A.
B.
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C.
D.
答案：D
2．(人教A版必修①P199·例1改编)函数y＝1＋cos x(x∈[0,2π])的简图是( )
答案：D
3．(人教A版必修①P206·例4改编)下列关系式中正确的是( )
A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
D．cos 10°＜sin 168°＜sin 11°
解析：选C sin 168°＝sin(180°－168°)＝sin 12°，cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°，∴sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.
4．(2021·全国乙卷)函数f(x)＝sin
＋cos的最小正周期和最大值分别是( )
A．3π和
B．3π和2
C．6π和 D.6π和2
解析：选C 因为f(x)＝sin＋cos＝sin
，所以最小正周期T＝
＝6π.因为
≤1，所以f(x)max＝.故选C.
5．若函数y＝cos(x＋φ)为奇函数，则最小的正数φ＝________.
解析：因为函数y＝cos(x＋φ)为奇函数，所以只需φ＝
＋kπ，k∈Z，又φ＞0，即＋kπ
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