第4章 第3节 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三节　简单的三角恒等变换

1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.

2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

3.能运用公式进行简单的恒等变换包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆

 

Ⅰ.主干知识的再认再现

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式

(1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β.

(2)cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β.

(3)tan(α±β)＝.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin 2α＝2sin_αcos_α.

(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

(3)tan 2α＝.

3．辅助角公式

一般地，函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin(α＋φ) 或f(α)＝cos(α－φ).

Ⅱ.基础小题的即时强化

一、教材经典小题的回顾拓展

1．(人教A版必修①P229·T12改编)sin－cos的值为(　 )

A．0  B．－  C．2  D.

解析：选B　sin－cos＝2＝2sin＝2sin＝－.

2．(人教A版必修①P218·例3改编)若2cos α－sin α＝0，则tan＝(　 )

A．－  B．  C．－3  D.3

解析：选B　因为2cos α－sin α＝0，则sin α＝2cos α，故tan α＝2，因此，tan＝＝＝.故选B.

3．(苏教版必修②P73·T5(3)改编)化简 －＝(　 )

A．2sin 3  B．2cos 3

C．－2sin 3  D.－2cos 3

解析：选A　因为－＝－，

由<3<π，所以sin 3>cos 3，sin 3＋cos 3<0，

所以原式＝sin 3－cos 3＋sin 3＋cos 3＝2sin 3.

二、易错易混小题的矫正纠偏

1．(忽视把非特殊角转化为特殊角)tan 15°＋tan 105°等于(　 )

A．－2  B．2＋  C．4  D.

解析：选A　tan 15°＋tan 105°＝tan＋tan＝＋＝＋＝－2.

2．(不会逆用公式造成解题困难)化简：＝________.

解析：原式＝＝＝＝.

答案：

3．(不会缩小角的范围导致增解)已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β的值为________．

解析：∵tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，∴tan α＋tan β＝－3，tan αtan β＝4，∴tan(α＋β)＝＝＝.又tan α＋tan β＜0，tan αtan β＞0，∴tan α＜0，tan β ＜0，∵α，β∈，∴α，β∈，∴π＜α＋β＜2π，∴α＋β＝.

答案：

Ⅲ.微点知能的优化拓展

1．熟记两角和与差的正切变形公式

tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；

tan α·tan β＝1－＝－1.

2．灵活运用降幂公式

3．把握3个升幂公式

4．融通其他常用变式

sin 2α＝＝；

cos 2α＝＝；