第4章 第3节 第2课时 简单的三角恒等变换（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二课时　简单的三角恒等变换

[典例]　化简：

(1)；

(2).

[解]　(1)原式＝＝·＝·＝.

(2)原式＝＝＝＝＝cos 2x.

[方法技巧]　三角函数式的化简要遵循“三看”原则

[针对训练]

化简：(1)；

(2)sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos 2αcos 2β.

解：(1)＝＝＝4sin α.

(2)原式＝·＋·－cos 2αcos 2β＝

＋

－cos 2αcos 2β＝＋cos 2αcos 2β－cos 2αcos 2β＝.

角度1　给角求值

[例1]　(1)求值：＝(　 )

A.  B．2

C.  D.－1

(2)＝______.

[解析]　(1)＝

＝

＝＝.

(2)原式＝＝＝＝－2.

[答案]　(1)A　(2)－2

[方法技巧]

给角求值的解题策略

(1)化为特殊角的三角函数值．

(2)化为正、负相消的项，消去求值．

(3)化分子、分母，使其出现公约数，然后约分求值．　　

角度2　给值求值

[例2]　(1)(2023·锦州模拟)若＝，则sin 2α＋cos 2α的值为(　 )

A.  B．

C.  D.

(2)已知α为锐角，β为第二象限角，且cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝，则sin(3α－β)＝(　 )

A．－  B．

C．－  D.

[解析]　(1)＝＝tan α＝，从而sin 2α＋cos 2α＝2sin αcos α＋cos2α－sin2α＝＝＝＝.

(2)因为α为锐角，β为第二象限角，cos(α－β)＞0，sin(α＋β)＞0，

所以α－β为第四象限角，α＋β为第二象限角，

因此sin(α－β)＝－，cos(α＋β)＝－，

所以sin 2α＝sin(α－β＋α＋β)

＝－×＋×＝1.

因为α为锐角，所以2α＝，