第4章 第1节 任意角和弧度制、三角函数的概念（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第四章 | 三角函数与解三角形

第一节　任意角和弧度制、三角函数的概念

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Ⅰ.主干知识的再认再现

1．角的概念

2．弧度制的定义及公式

3．任意角的三角函数的定义

(1)借助单位圆：设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．

(2)借助终边上点的坐标：设角α终边上任意一点P(原点除外)的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．

(3)三角函数在各个象限的符号简记为“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．

Ⅱ.基础小题的即时强化

一、教材经典小题的回顾拓展

1．(人教A版必修①P175·T6改编)半径为2的圆中，有一条弧长是，则此弧所对的圆心角是(　 )

A．15°  B．20° 

C．30°  D.40°

答案：C

2．(人教B版必修③P15·例1改编)已知角α的终边上有一点P(1，－2)，则sin α－cos α的值为(　 )

A.  B．－ 

C.  D.－

解析：选D　因为sin α＝＝－，cos α＝＝，所以sin α－cos α＝－－＝－.

3．(苏教版必修①P181·T6改编)已知α∈(0,2π)，sin α<0，cos α>0，则角α的取值范围是(　 )

A.  B． 

C.  D.

解析：选D　因为sin α<0，cos α>0，所以α为第四象限角，故α∈，故选D.

4．(北师大版必修②P8·T2改编)在0°到360°范围内，与405°终边相同的角为________．

答案：45°

二、易错易混小题的矫正纠偏

1．(混淆角所在象限)已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋

＋的值为(　 )

A．1  B．－1  C．3  D.－3

答案：B

2．(易忽视扇形公式中的α是弧度制)已知60°的圆心角所对的弧长为2，则该弧所在圆的半径为________．

答案：

3．(忽视对参数的讨论)已知角α的终边过点P(－8m，6m)(m≠0)，则sin α＝________.

解析：由题意得x＝－8m，y＝6m，所以r＝10|m|.

当m>0时，sin α＝＝；

当m<0时，sin α＝＝－.

答案：或－

Ⅲ.微点知能的优化拓展

1．掌握5个常用结论

(1)若α∈0，，则tan α>α>sin α.

(2)α，β终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.

(3)α，β终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.

(4)α，β终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.

(5)α，β终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.

2．解题时注意以下几个易错点

(1)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用．

(2)已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不要遗漏终边在坐标轴上的情况．

(3)在利用定义求三角函数值时，若角α的终点上点的坐标是以参数形式给出的，要根据实际情况对参数进行分类讨论．

(4)解题时注意题目中的隐含条件，把取值范围定在最小的区间，才能准确得出α所在