直线与椭圆的位置关系 专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与椭圆的位置关系 【笔记区】 【题型精讲】 题型一、点与椭圆的位置关系 例1. 若点是椭圆上的一点，则下列说法错误的是（ ）. A. 点在该椭圆上 B. 点在该椭圆上 C. 点在该椭圆上 D. 点不在该椭圆上 例2. 直线与椭圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 随着的取值变化而变化 例3. 直线与椭圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上均有可能 题型二、椭圆的等效判别式 例4. 设直线的方程：，椭圆，当直线与椭圆相切时，求证： 例5. 直线与椭圆有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 例6. 直线：，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是 题型三、切线方程与切点弦方程、 例7. 已知过圆上一点的切线方程为，类比上述结论，写出过椭圆上一点的切线方程 例8. 设是焦距为2的椭圆上一点，是其左右顶点，直线与的斜率分别为，且 （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆上点处切线方程为，若与椭圆相切于两点的切线相较于点，且，求证：点到原点的距离为定值. 例9. 已知椭圆的右焦点为，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程. 例10. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的两条切线交于点，其中，切点分别是，试利用结论：在椭圆上的点处的椭圆切线方程是，证明直线恒过椭圆的右焦点； （3）试探究的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由. 第 1 页 共 1 页 $$