第4章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式

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1．同角三角函数的基本关系式

2.诱导公式

(1)同角三角函数的基本关系式的几种变形

①sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；

cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；

(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.

②sin α＝tan αcos αα≠＋kπ，k∈Z.

③sin2α＝＝；

cos2α＝＝.

(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．

1．sin 1 665°的值为(　 )

A．－  B．  C．－  D．

答案：A

2．已知cos α＝－，且α为第三象限角，则sin α＝(　 )

A.  B．－ 

C．－  D．

答案：C

3．若角α的终边过点A(2,1)，则sin＝(　 )

A．－  B．－

C.  D．

解析：选A　由题意知cos α＝＝，

所以sin＝－cos α＝－.

4．已知tan α＝，α∈，则cos α的值是(　 )

A．±  B． 

C．－  D．

解析：选C　由tan α＝，可得＝，又sin2α＋cos2α＝1，可得cos2α＋cos2α＝1，解得cos2α＝，因为α∈，所以cos α＝－.

5．若sin θcos θ＝，则tan θ＋＝________.

解析：tan θ＋＝＋＝＝2.

答案：2

层级一/ 基础点——自练通关(省时间)

基础点(一)　同角三角函数的基本关系 　

[题点全训]

1．若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　 )

A.  B．－  C.  D．－

解析：选D　因为α为第四象限角，故cos α＝＝ ＝，所以tan α＝＝＝－.

2．若tan α＝2，则＋cos2α＝(　 )

A.  B．－  C.  D．－

解析：选A　＋cos2α

＝＋

＝＋，

将tan α＝2代入上式，则原式＝.

3．已知sin αcos α＝－，α∈，则sin α＋cos α＝(　 )

A．－  B．  C．－  D．

解析：选B　(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×＝，又α∈，所以sin α＋cos α>0，所以sin α＋cos α＝.

[一“点”就过]