12.2 整式的乘法（第1课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则； 2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关的计算进行化简求值； 　 温故知新 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m，n都是正整数). 同底数幂的除法法则：am ÷an=am-n(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n). 讲授新课 知识点一 单项式与单项式相乘 计算： （1）(2×103)×(5×104) =2×5×103×104 =10×103×104 =101+3+4 =108 （2）2x3·5x2 =2×5·(x3·x2) =10x5 讲授新课 想一想： （1）怎样计算（3 ×103）×（5 ×104）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？ （2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×103)×(5×104)=(2×5)×(103×104)=10×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为1×108. 讲授新课 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意： 讲授新课 典例精析 【例1】计算3a2b·(-2ab2)3的结果是（　　） A．-18a5b5 B．-18a6b7 C．-24a5b7 D．24a6b7 【详解】解：原式=3a2b·(-8a3b6)=-24a5b7． 故选：C． 讲授新课 练一练 1．若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4，则nm= . 【详解】解：∵5am+2b2×3an+1bn=15am+n+3b2+n=15a8b4， ∴， 解方程组得：， nm=23=8， 故答案为8． 讲授新课 2．计算： (1)2x3y2·(-2xy2z)2； (2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2． 【详解】（1）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2； (2）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6 讲授新课 知识点二 单项式与单项式相乘的几何意义 你能分别说出a·a、和a·ab的几何意 义吗？ a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？ a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积！ 讲授新课 你能分别说出a·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗？ 3a·2a可以看作是长为3a，宽为2a的长方形的面积. 3a·5ab可以看作是高为3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积！ 讲授新课 典例精析 【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？ 5米=5×109纳米 4米=4×109纳米 3米=3×109纳米 V=5×109×4×109×3×109 =60×1027 =6×1028（立方纳米） 答：长方体体积是6×1028立方纳米. 当堂检测 1．计算a3b·(ab)2的结果是（     ） A．a5b2 B．a4b3 C．a3b3 D．a5b3 【详解】解：a3b·(ab)2=a3b·a2b2=a5b3， 故选：D． 当堂检测 2．下面的计算正确的是（    ） A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4·x2=x6 D．(x5)2=x7 【详解】解：A、3x2·4x2=12x4，故本选项错误； B、x3·x5=x8，故本选项错误； C、x4·x2=x6，故本选项正确； D、(x5)2=x10，故本选项错误． 故选：C． 当堂检测 3．若nx2·7xk=14x5，则n,k的值分别为（　　） A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2 【详解】解：∵nx2·7xk=14x5， ∴7n=14，2+k=5， ∴n=2，k=3， 故选B． 当堂检测 4．计算2a2b·ab的结果等于 ． 【详解】解：2a2b·ab=2a3b2， 故答案为：2a3b2． 【点睛】本题主要考查了单项