12.1 幂的运算（第4课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.1 幂的运算 第4课时 同底数幂的除法 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1．理解并掌握同底数幂的除法的运算法则； 2．熟练运用同底数幂的除法法则去计算； 　 温故知新 幂的运算性质 性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数) 反向运用 am · an =am+n、 (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 　 导入新课 地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？ （1.1×1012）÷（2.2×1010） 思考：该如何计算这一式子呢？ 讲授新课 知识点一 同底数幂的除法 用你熟悉的方法计算： （1）25÷22=___________________； （2）107÷103=____________________________________； （2·2·2·2·2）÷（2·2） =2·2·2 =23 （10·10·10·10·10·10·10）÷（10·10·10） =10·10·10·10 =104 =5-2 =7-3 探究发现 讲授新课 （3）a7÷a3=______________________ （a≠0）； （a·a·a·a·a·a·a）÷（a·a·a） =a·a·a·a =a4 =7-3 你是怎样计算的？从这些计算结果中你能发现什么？ 讲授新课 （2）107÷103=___________； （3）a7÷a3=____________（a≠0）； （1）25÷22=__________； 由上面的计算，我们发现： 23=25-2 104=107-3 a4=a7-3 一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 同底数幂的除法 讲授新课 根据除法的意义推导同底数幂的除法法则 前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂的除法法则： 因为除法是乘法的逆运算，计算am÷an（m、n都是正整数，且m＞n，a≠0）实际上是要求一个式子，使 an·（ ）=am. 假设这个式子是ak（k是正整数，待定），即应有 an · ak =am， 即 an+k =am， 所以 n+k =m 得 k =m-n. 讲授新课 因此，要求的式子应是am-n. 由同底数幂的乘法法则，可知 an · am-n =an+（m -n）=am， 所以am-n 满足要求，从而有 am÷an=am-n （ m、n都是正整数，且m＞n，a≠0 ）. 讲授新课 典例精析 【例1】若3a÷9b=27，则a-2b的值为（　　） A．3 B．-3 C．6 D．-6 【详解】解：∵3a÷9b=27， ∴3a÷32b=33， 则3a-2b=33， ∴a-2b=3． 故选A． 讲授新课 【例2】若2022m=10，2022n=5，则2022m-n的结果是 ． 【详解】解：∵2022m=10，2022n=5， ∴2022m÷2022n=10÷5， ∴2022m-n=2， 故答案是：2． 讲授新课 练一练 1．计算： (1)(-a3)4÷(-a4)3； (2)(a2·a3)2÷a7×(-a)2． 【详解】（1）解：原式=a12÷(-a12)=-1； （2）解：原式=(a5)2÷a7·a2=a10-7+2=a5． 当堂检测 1．若xa÷x=x5,则a的值为（    ） A． B． C．5 D．6 【详解】解：∵xa÷x=x5， ∴a-1=5， ∴a=6， 故选：D． 当堂检测 2．已知am=2，an=5，则a3m-2n的值是（    ） A． B． C．-17 D．-19 【详解】解：∵am=2，an=5， ∴a3m-2n=(am)3÷(an)2 =23÷52 = 故选：A． 当堂检测 3．若2m=3，4n=8，则23m-2n+3的值是 ． 【详解】解：∵2m=3，4n=8， ∴23m-2n+3=(2m)3÷(2n)2×23， =(2m)3÷4n×23， =33÷8×8 =27 故答案为：27． 当堂检测 4．已知am=5，an=3（a≠0，m，n为整数），则am-2n= ． 【详解】解：am-2n=am÷a2n=am÷(