第4章 第4节 三角函数的图象与性质（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第四节　三角函数的图象与性质

1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图

(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．

(2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期T＝.

(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是T，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是T，其中T为周期．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是T，其中T为周期．

(3)要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时A和ω的符号，尽量化成ω>0的情况，避免出现增减区间的混淆．

(4)对于y＝tan x，不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数．

1．函数y＝tan 2x的定义域是(　 )

答案：D

2．函数y＝1＋cos x(x∈[0,2π])的简图是(　 )

答案：D

3．下列关系式中正确的是(　 )

A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°

B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°

C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°

D．cos 10°＜sin 168°＜sin 11°

解析：选C　sin 168°＝sin(180°－168°)＝sin 12°，cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°，∴sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.

4．(2021·全国乙卷)函数f(x)＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别是(　 )

A．3π和  B．3π和2

C．6π和  D．6π和2

解析：选C　因为f(x)＝sin＋cos＝sin，所以最小正周期T＝＝6π.因为≤1，所以f(x)max＝.故选C.

5．若函数y＝cos(x＋φ)为奇函数，则最小的正数φ＝________.

解析：因为函数y＝cos(x＋φ)为奇函数，所以只需φ＝＋kπ，k∈Z，又φ＞0，即＋kπ＞0，k∈Z，所以k＝0时，φ的最小值为.