3.1.2椭圆的简单几何性质 专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆的性质 【笔记区】 【题型精讲】 课前测 已知方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 题型一、椭圆的离心率 例1. 已知在椭圆中，焦点分别为，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）. A. B. C. D. 例2. 点是椭圆上一点，是左右焦点，过作轴的垂线恰好通过焦点，若是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 例3. 已知分别是椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，满足，则的离心率取值范围是为（ ）. A. B. C. D. 例4. 已知分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的一点，若，则的离心率取值范围为 . 例5. 已知分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的一点，且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若直线在轴上的截距为2，且，则的离心率为 . 题型二、椭圆焦半径公式 例6. 已知是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点. 求证；. 例7. 点是以为焦点，以长轴长为的椭圆上任意一点，直线为，交于. 求证（为椭圆的离心率）. 例8. 已知椭圆的离心率为，过右焦点作倾斜角为60°的直线交于两点，则 . 例9. 已知过椭圆的焦点的直线交于两点，设，，证明，其中是焦准距. 第 1 页 共 1 页 $$