第四章 一次函数专项提升训练（一） 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《第四章　一次函数》专项提升训练（一） 专项一 正比例函数的图象与性质 1.在正比例函数y=-3mx中,y随x的增大而增大,则点P(m,5)在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x,y4=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则下列关系中正确的是 (　　) A.k1<k2<k3<k4 B.k2<k1<k4<k3 C.k1<k2<k4<k3 D.k2<k1<k3<k4 3.在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是 (　　) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6) 4.[2022山东泰安期末]定义运算:a*b=如:1*(-2)=-1×(-2)=2,则函数y=2*x的图象大致是 (　　) 5.如图,过点A(2,0)作x轴的垂线,与正比例函数y=x和y=3x的图象分别相交于点B,C,则△OCB的面积为　　　　. 6.已知正比例函数y=kx(k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,则k的值为　　　　. 7.[2022河南焦作实验中学期中]如图,在平面直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4······依次进行下去,则点A9的坐标为　　　　　,点A2 023的坐标为　　　　　　　　. 8.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3. (1)求该正比例函数的表达式; (2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若能,求点P的坐标;若不能,请说明理由. 专项二 一次函数的图象与性质 1.若ab<0且a>b,则函数y=ax+b的图象可能是 (　　) 2.直线y=kx+b不经过第三象限,A(a,m),B(e,n),C(-m,c),D(-n,d)这四点都在该直线上,且a>e,则(m-n)(c-d)3是 (　　) A.正数 B.负数 C.非正数 D.无法确定 3.将直线y=-x+4先向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到的直线l对应的一次函数的表达式为　　　　　.  4.直线y=kx+b经过点A(-2,0),与y轴交于点B,若△ABO(O为坐标原点)的面积为2,则b的值为　　　　. 5.[2022吉林长春朝阳区一模]如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,点P(m,1)在△AOB的内部(不含边界),则m的值可能是　　　　.(写出一个即可) 6.[2022广西崇左期中]已知一次函数y=ax-a+2(a为常数,且a≠0).当-1≤x≤4时,函数有最大值7,则a的值为　　　　.  7.[2022江苏南京玄武区期末]某数学兴趣小组的同学在实验室中利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验. (1)如图,有三个不同形状的容器,现向三个容器匀速注水,恰好注满时停止.已知注水前图1的容器中有200 mL的水,图2的容器中有100 mL的水,图3的容器中没有水.图1和图2的注水速度均为 5 mL/s,图3的注水速度为10 mL/s.设容器中水的体积为y(mL), 注水时间为x(s), 请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式.(填写在图中对应的横线上) (2)如图4,同学们自己制作了一个特殊的容器,这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成,且上面圆柱体底面圆的半径是下面圆柱体底面圆的半径的一半.已知这个特殊容器的高度为 20 cm,注水前,容器内的水面高度是4 cm,现向容器匀速注水,恰好注满时停止.设容器中水面高度为h(cm),注水时间为t(s),每5 s记录一次数据, 前5次数据如表所示. 注水时间t/s 0 5 10 15 20 水面高度h/cm 4 5 6 7 8 ①在平面直角坐标系中,请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象,并标注相关数据; ②当水面高度h(cm)满足6≤h≤16时,则注水时间t(s)的取值范围是　　　　　　　. 8.已知直线y=kx+2-k(其中k≠0),当k取不同数值时,可得不同直线. (1)①当k=1时,直线l1对应的函数表达式为　　　　　　,请在图中画出直线l1. ②当k=2时,直线l2对应的函数表达式为　　　　　　,请在图中画出直线l2. ③观察①②的直线,猜想:直线y=kx+2-k必经过点(　　　　　　, 　　　　　　). (2)试说明(