12.2.2 三角形全等的判定（SAS）课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 12.2.2 三角形全等的判定（SAS） 1．探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”. 2．会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题． 3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 学 习 目 标 问题：如图有一池塘.要测池塘两端A，B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？ A B 新 课 导 入 A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连接AC并延长至D使CD=CA 连接BC并延长至E使CE=CB 连结ED， 量出DE的长，就得到了A，B间的距离.为什么？ 新 课 导 入 1.回顾三角形全等的判定方法 1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS） AB=DE， BC=EF， CA=FD， 2.符号语言表达： A B C D E F 新知一 三角形全等的判定——“边角边”定理 合 作 探 究 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 除了SSS外,还有其他情况吗？ 能判定全等吗？ 思 考 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 两边及其夹角能否判定两个三角形全等? 做一做 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 新 知 小 结 例1 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由． 甲 8 cm 9 cm 丙 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm 乙 30° 30° 30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等． 典 例 精 析 A B D O 例2 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______ = ________( ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC （ ） ∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS C 典 例 精 析 ____=____(已知) ∠A= ∠A( 公共角) _____=____(已知) ∴ △AEC≌△ADB（ ） 在△AEC和△ADB中 (2)如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 AE AD AC AB SAS A E B D C 典 例 精 析 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. SSA能否判定两个三角形全等？ 合 作 探 究 画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ A B M C D A B C A B D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等． 典 例 精 析 1