3.1.1椭圆机器标准方程 专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆的定义与方程 【笔记区】 课前测 直线被圆所截得的最短弦长等于（ ） A. B. C. D. 题型一、椭圆的定义 例1. 已知是定点，动点满足，则点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段 例2. 圆与圆内切，且经过点A（3,2），则圆心在（ ） A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 一条抛物线上 D. 一个圆上 例3. 如图，点A是圆内的一个定点，点B是圆上一个动点，圆的半径为r（r为定值）点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点，则点的轨迹是（ ） A. 圆 B. 直线 C. 双曲线 D. 椭圆 例4. 已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一个动点，过点向的角平分线作垂线，垂足为，则点的轨迹是（ ）. A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 双曲线的一支 例5. 已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 线段 C. 抛物线 D. 椭圆 例6. 椭圆，定直线，为椭圆上的动点，证明：点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值. 例8. 已知椭圆，若分别是椭圆的左右顶点，且点是椭圆上异于的点，求证：直线和的斜率之积为定值. 题型二、椭圆方程的基本量 例9. 已知椭圆的两焦点为，为椭圆上的一点，且是与的等差中项，该椭圆的方程是（ ）. A. B. C. D. 例10. 已知椭圆的两焦点为，并且经过点，该椭圆的方程是（ ）. A. B. C. D. 例11. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 题型三、椭圆的焦点三角形 例13. 过椭圆的焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆的另一焦点，则的周长是（ ） A. 12 B. 24 C. 22 D. 10 例14. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，当的周长是最大时，的面积是（ ） A. B. C. D. 例15. 已知在椭圆中，焦点分别为，若点是椭圆上任意一点，，求证. 例16. 设为椭圆上一点，焦点分别为，，则点的纵的坐标为（ ） A. B. C. D. 第 1 页 共 1 页 $$