1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 集合是数学的一个基本分支，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对下十世纪数学发展影响最深的学者之一。 1 数的分类：”正数的集合”、“负数的集合” 初中已接触过“集合”这一概念 解不等式：解的集合 2 3 圆：到定点距离等于定长的点的集合 4 垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合 集合是什么？ 初中，我们已经接触过一些集合： 1.将下列数字填入相应的集合： 自然数集合 有理数集合 2.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 考察下列问题： （1）1～20以内的所有偶数； （2）某学校今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，它们的元素分别是什么？ 你对集合的理解？ 1.是一定范围内确定的对象； 2.是不同的对象； 3.是这些对象的全体. 建构新知 一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 组成集合的元素可以是哪些类型？ 组成集合的元素类型可以是：物、数、图、点（有序实数对）等，那元素它又具备怎样的性质呢？ 追问： 元素、集合 评 思考：我们研究一个新概念的一般思路是什么？ 概念—特性—表示—应用 新知探究 师生合作探究 集合中元素的性质 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 确定性 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合． 不能. 其中的元素不确定 新知探究 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ 互异性 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 师生合作探究 集合中元素的性质 新知探究 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 无序性 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 确定性、互异性、无序性 集合没有变化 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等. 师生合作探究 集合中元素的性质 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b 表示高一(4)班的一位同学. a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素. 如何用符号表示a，b与集合A之间的关系? 元素a与集合A的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— N Z Q R N*或N＋ N N*或N＋ Z N*或N＋ 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 归纳总结 列举法： 　　 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。 湖南长郡卫星远程学校 录制 2022年下学期 制作 20 长沙市长郡中学 沈清臣 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 形如 或 集合的表示法：描述法 (1).不等式 的解集； (2).不超过30的所有非负偶数的集合； (3).方程 的所有实数根组成的集合； (4).所有的菱形； (5).方程组 的解集. 试着用描述法表示下列集合： 1.使用适当的方法表示下列集合： （1) 不等式4x-5>3的解集A； （2）方程 x2 -9=0 的所有实数根组成的集合； （3）方程组 的解集. （4）一次函数y=x+3与y=-2x+6