专题01 解一元二次方程（5个类型62道题）-【微专题】2023-2024学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题01 解一元二次方程（5个类型62道题） 目录先知 类型1 直接开平方两类题 类型2 配方法两类题 类型3 公式法两类题 类型4 因式分解两类题 类型5 换元法 类型1 直接开平方两类题 【左边平方右边数型】 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程(x﹣1)2＝225． 4．已知，求x的值． 5．解方程：． 6．解方程：． 7．解方程：． 8．解方程：． 9．解方程：． 【左右两边都平方型】 10．解方程：． 11．解下列方程：． 12．． 13．解方程： 14．解下列方程： ． 15．解方程 ． 16．解方程： 17．解方程： ． 类型2 配方法两类题 【二次项系数是1】 18．用配方法解方程：． 19．解方程：． 20．解方程：． 21．用配方法解一元二次方程： 【二次项系数不是1】 22．解方程：（配方法）． 23．解方程：(用配方法) 24．解方程： （用配方法） 25．解方程：3x2－6x＋2=0.(用配方法) 26．解方程：﹣3x2+4x+1=0.(用配方法) 类型3 公式法两类题 【b2-4ac恰好是个平方数】 27．解方程：公式法）． 28．解方程：． 29．用公式法解一元二次方程： 30．用公式法解一元二次方程：（用公式法求解）． 31．用公式法解一元二次方程：． 【b2-4ac不是个平方数】 32．解方程：． 33．解方程：． 34．用公式法解方程：． 35．用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0． 36．用公式法解方程： 37．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0． 38．解方程： （用公式法） 39．解方程：(用公式法) 类型4 因式分解两类题 【提公因式分解】 40．解方程：． 41．解方程： 42．解方程：． 43．用因式分解解方程：． 44．解方程：． 45．解方程：． 【十字相乘法分解】 46．解方程：． 47．解方程：． 48．解方程：． 49．解方程：． 50．解方程：． 51．解方程： 52．解方程： 53．解方程： 类型5 换元法 54．已知，求的值． 55．已知，求的值． 56．若，求的值． 57．（换元法） 58．解方程：． 59． 60．(换元法)解方程：(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0 61．用适当的方法解方程：(2y－5)2－8(2y－5)－9＝0 62．解下列方程： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题01 解一元二次方程（5个类型62道题） 目录先知 类型1 直接开平方两类题 类型2 配方法两类题 类型3 公式法两类题 类型4 因式分解两类题 类型5 换元法 类型1 直接开平方两类题 【左边平方右边数型】 1．解方程：． 【答案】，． 【分析】直接开平方法求解可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 则，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 2．解方程：． 【答案】，． 【分析】直接利用开平方法求解即可． 【详解】解：， 两边直接开平方得：， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程．注意：根据一元二次方程的形式选择适当的方法进行求解是解题关键． 3．解方程(x﹣1)2＝225． 【答案】x1＝16，x2＝﹣14 【分析】根据直接开平方法进行求解即可． 【详解】解：∵（x﹣1）2＝225， ∴x﹣1＝±15， 解得x1＝16，x2＝﹣14． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 4．已知，求x的值． 【答案】或 【分析】先等式两边除以2，然后直接开平方降次为两个一元一次方程再分别解出x值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 则或． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法：直接开平方法等内容，把方程左边化为一个含未知数的完全平方式右边为一个非负数的形式是解题的关键． 5．解方程：． 【答案】，． 【分析】用直接开平方法解方程即可． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，根据方程的特点选择最简便的求解方法是解题关键． 6．解方程：． 【答案】 【分析】利用直接开平方法解一元二次方程即可得． 【详解】解：， 整理，得，即， 开方，得， 解得． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法是解题关键． 7．解方程：． 【答案】 【分析】利用直接开平方法解一元二次方程即可得． 【详解】解：， 移项，得， 方程两边同除以9，得， 开平方，得， 所以． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法是解题关键． 8．解方程：． 【答案】， 【分析】由原方