1.3集合的基本运算（2） 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§1.3 集合的基本运算（2）导学案 【学习目标】 1.了解全集的含义及其符号表示 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算． 课前自主预习 一、知识梳理 1．全集 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的________元素，那么就称这个集合为________ 记法 2.补集 定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中________集合A的所有元素组成的集合称为集合A__________全集U的补集，简称为集合A的补集，记作________ 符号语言 ∁UA＝____________ 图形语言 性质 (1)∁UA⊆U； (2)∁UU＝________，∁U∅＝U； (3)∁U(∁UA)＝________； (4)A∪(∁UA)＝________； A∩(∁UA)＝∅ 例1　(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3,4}，B＝{1,5,6}，求∁UA，∁UB. (2)已知A＝R，B＝{x|0<x≤5}，求∁AB. 延伸探究　若把例1(2)中的“A＝R”改为“A＝{x|0≤x<9}”，求∁AB. 反思感悟　 两种求补集的方法 跟踪训练1　(1)若集合A＝{x|－1≤x<1}，当U＝{x|x≤2}时，∁UA＝________ 当U＝{x|－4≤x≤1}时，∁UA＝________ (2)(多选)已知U为全集，若A∩B＝A，则( 　 　) A．A⊆B B．B⊆A C．(∁UA)⊆(∁UB) D．(∁UB)⊆(∁UA) 二、交、并、补集的综合运算 例2　(1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于(　 　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} (2)已知集合U＝{x∈Z|－3<x<3}，A＝{－2,1}，B＝{－2,2}，则(∁UA)∪B等于(　 　) A．{－2,1,2} B．{－2,0,2} C．{－2，－1,0,2} D．{－2，－1,2} 跟踪训练2　(1)设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B等于(　 　) A．{6} B．{5,8} C．{6,8} D．{3,5,6,8} (2)已知集合S＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}．求： ①(∁SA)∩(∁SB)；②∁S(A∩B)． 三、利用集合间的关系求参数范围 例3　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围． 延伸探究　若把本例的条件“(∁UA)∩B＝B”改为“(∁UA)∪B＝B”，则实数m的取值范围为________． 跟踪训练3　已知集合U＝R，A＝{x|x>2或x<－2}，B＝{x|x≤a}． (1)当a＝1时，求A∩B，A∪B； (2)若(∁UA)⊆B，求实数a的取值范围． 【基础练习】 1、设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2,4}，则∁UA等于(　 　) A．{1,3} B．{1,3,5} C．{0,1,3} D．{0,1,3,5} 2、设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为(　 　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x<3} C．{x|x≤2或x>3} D．{x|－2≤x≤2} 3、已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是(　　 ) A．－1 B．1 C．3 D．±1 4、已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝ ________. $$