常用逻辑用语提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

常用逻辑用语 一、单选题 1．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（    ） A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．存在一个无理数，它的平方不是有理数 C．任意一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方是无理数 3．使“”成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 4．已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．复数是纯虚数的充分不必要条件是（    ） A．且 B． C．且 D． 6．下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数 C． D．是无理数 7．已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中的假命题是（ ） A． B． C． D． 9．“等式成立”是“等式成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列命题的否定中，真命题的是（    ） A．， B．所有正方形既是矩形也是菱形 C．， D．所有三角形都有外接圆 14．下列命题的否定是真命题的是（    ） A．， B．，关于的方程有实数解 C．存在两两相交的三条直线，它们共有4个交点 D．首项为，公比为的等比数列的前项和都可以记为 15．在中，则下列条件是的充要条件的有（    ） A． B． C． D． 16．下列说法正确的有（    ） A．设函数的定义域为，则“关于原点对称”是“具有奇偶性”的必要条件 B．已知是可导函数，则“”是“是的极值点”的充分不必要条件 C．“是函数的一个周期”的一个充分不必要条件是“对，都有” D．“函数与函数的图象关于轴对称”的充要条件是“” 三、填空题 17．已知，命题，则为 . 18．已知直线：，：，则“”是“”的 条件 19．写出“实数x、y满足条件”的一个充分不必要条件： （答案不唯一） 20．已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是 . 21．若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 ． 22．若“”是真命题，则实数的最小值为 . 四、解答题 23．已知集合，记函数的定义域为集合B. (1)当a=1时，求A∪B； (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 24．已知不等式的解集为条件，关于的不等式（）的解集为条件． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 参考答案： 1．C 2．A 因为存在命题的否定是全称命题， 所以为：任意一个无理数，它的平方不是有理数， 3．D 对A，若，则成立，即充分性成立， 反之，若，则不一定成立， 所以是成立的一个充分不必要条件，不满足条件； 对B，当时，由得，则不成立， 即不是充分条件，不满足条件； 对C，由，若，，则，则不一定成立， 所以不是的充分条件，不满足条件; 对D，由可得，则是成立的充要条件，满足题意. 4．C 由可得：，解得：， 记，， 若是的充分条件， 则是的子集，所以， 所以实数的取值范围是， 5．C 因为复数是纯虚数的充要条件是且， 又因为且是且的充分不必要条件， 所以且是复数为纯虚数的充分不必要条件. 6．A 对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题. 对于B，，使为偶数，是存在量词命题. 对于C，，是全称量词命题，当时，，故是假命题. 对于D，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题， 7．A 由题意知且，命题“，”为真命题， 当时，，易知在上单调递减，其最小值为， 则由恒成立得，即； 当时，恒成立，则，此时函数为增函数， 故，得． 综上，， 即实数的取值范围是． 8．B 解：对A：取，则成立，故选项A正确； 对B：当时，没有意义，故选项B错误； 对C：取，则成了，故选项C正确； 对D：由指数函数的性质有成立，故选项D正确. 9．A 由得，且， 由得或， 所以等式成立是等式成立”的充分不必要条件， 10．A 因为可得： 当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立； 所以当，是的充分