21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程（x﹣1）2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（　　） A．x+1＝﹣5 B．x+1＝5 C．x﹣1＝﹣5 D．x﹣1＝5 3．已知点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．如果，那么的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7 5．直线不经过第二象限，且关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（　　） A．0≤a≤1 B．o≤a<1 C．0<a≤1 D．0<a<1 6．设α，β是一元二次方程的两个根，则α•β的值是（　　） A．5 B．-5 C．99 D．-99 7．已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 8．已知，是方程的两根，则的值为（　　） A．5 B．10 C．11 D．13 二、填空题 9．一元二次方程 ，配方后为 ，则 　 　. 10．方程x2﹣2x＝0的判别式Δ＝　 　． 11．已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是　 　． 12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为　 　． 13．若，是方程的两根，则 的值　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程． （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，求m的值及另一个根． 16．判断关于 的方程 根的情况，并说明理由. 17．若一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，求 的值. 18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）k取最大整数时求方程的根． 19．已知方程． （1）判断此方程是否有实数根，有几个实数根？ （2）设此方程的两实数根为、，且，求m的值． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．D 8．D 9．15 10．4 11．24或 12． 13． 14．（1）解：∵， ∴， 则， 即 解得，； （2）解：∵， ∴， 则或， 解得，． 15．解：∵于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1， ∴1-3＋m＝0， ∴m＝2， ∴关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0， 解方程得， ∴方程的另一个根是2． 16．解：方程有两个不相等的实数根.理由如下： 方程整理为一般式得 ， ∵ ， 而4p2≥0， ∴1+4p2＞0，即Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 17．解：∵ 的两个实数根分别为 ， ， ∴变形为 ， ∴根据一元二次方程根与系数的关系，得： ， ∴ ， 故答案为：-2. 18．（1）解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 解得：，且 （2）解：当时，方程为：，即， 解得： 19．（1）解：由题意得， ∴当时，，此时方程有两个相等的实数根， 当时，，此时方程有两个不相等的实数根， ∴此方程有实数根，当时，此时方程有两个相等的实数根，当时，此时方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的两实数根为、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． $$