21.1 一元二次方程 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

211一元二次方程 一、选择题（共6小题） 1.下列是一元二次方程的是 A.1x2-9=0 B.x2-9=0 C.x3-9=0 D.x2-9 2.下列不是一元二次方程的一般形式的是 A.x2+3x=0 B.x2+3=0 C.3x2=0 D.x2+3x=4 3.若方程a-1x2+x-9=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 A.a≠0 B.a≠1 C.a-1 D.a>1 4.下列是一元二次方程的是 A.x2+1x=0 B.x2+y2=3 Cx2=8 D.x2+x=x2 5.把一元二次方程2x-1=x-3+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是 A.2,-3 B.-2,-3 C.2,-3x D.-2,-3x 6.把一元二次方程x+1=3x+2化为一般形式，正确的是 A.x2+4x+3=0 B.x2-2x+2=0 C.x2-3x-1=0 D.x2-2x-2=0 二、填空题（共7小题） 7.已知m-1xlm+11+mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m= 8.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根为x=1,则k= 9.将x2+4=5x化为一元二次方程的一般形式为：_：a= C 10.若一元二次方程k-1x2+3x+k2-1=0有一个根为x=0,则k= 11,已知关于x的方程2x2+mx-3=0的一个根是3，那么m= 12.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是x1=2,则m+n= 13.将方程x2=3x-4化为一元二次方程的一般形式为 三、解答题（共6小题） 14.如果关于x的方程m-3xm-1-x+3=0是一元二次方程，求m的值. 15.已知实数a是一元二次方程x2-2021x+1=0的解，求代数式a2-2020a-a2+12021的值. 16.若m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式m3+2m2+2021的值. 17.已知关于x的方程k+1xk2+1+k-3x-1=0, (1)当实数k取何值时，它是一元一次方程？ (2)当实数k取何值时，它是一元二次方程？ 18.在“1,2,0，-2，-3”中，哪些数是方程x2=2-x的根？ 19,根据下列问题，列出方程，并将其化为一般形式， (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x: (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x: (3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. 答案 1.B 2.D 3.B 4.C 5.c 【解析】一元二次方程2x-1=x-3+4, 去括号得：2x2-2x=x-3+4, 移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0, 其二次项系数与一次项分别是2，-3x 故选C 6.D 【解析】xx+1=3x+2, x2+X-3x-2=0, x2-2x-2=0. 故选：D, 7.-3 【解析】由题意，得m+1=2,m-1≠0，解得m=-3 8.2 【解析】把x=1代入方程x2+kx-3=0中，得1+k-3=0,k=2. 9.x2-5x+4=0,1,-5,4 10.-1 【解析】把x=0代入一元二次方程k-1x2+3x+k2-1=0, 得k2-1=0, 解得k=-1或1： 又k-1≠0， 即k≠1： 所以k=-1, 11.-5 12.-2 13.x2-3x+4=0 14.由题意，得m-11=2且m-3≠0， 解得m=一1，即m的值是-1. 15.实数a是一元二次方程x2-2021x+1=0的解， a2-2021a+1=0, a2+1=2021a,a2-2021a=-1, ÷a2-2020a-a2+12021=a2-2020a-2021a2021=a2-2020a-a=a2-2021a=-1. 16.根据题意，得m2+m-1=0. m2+m=1. 六m3+2m2+2021=mm2+m+m+2021=mm+1+2021=m2+m+2021=1+2021=2022. ÷代数式m3+2m2+2021的值为2020 17.(1)当k=-1或k=0时，该方程是一元一次方程. (2)当k=1时，该方程是一元二次方程 18.当x=1时，左边=12=1，右边=2-1=1， 左边=右边 x=1是方程的根 同理x=-2也是方程的根， 19.(1)依题意得，4x2=25,化为一般形式得，4x2-25=0. (2)依题意得，x-2=100,化为一般形式得，x2-2x-100=0. (3)依题意得，x2+x-22=102,化为一般形式得，2x2-4x-96=0