精品解析：江苏省南京市江宁区东山外国语学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

九年级（下）数学第一次阶段测试 2023.3 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于( ) A. 15° B. 25° C. 30° D. 45° 3. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个多边形内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变 6. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. “白日不到处，青春恰自来．”苍花如米小，也学牡丹开．“这是清朝袁枚的一首《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为_______． 8. 因式分解：___________． 9. 在函数中，自变量x的取值范围是 ____． 10. 计算的结果是____． 11. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 13. 下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员______人． 年龄 13 14 15 16 频数 28 22 23 14. 已知都在的图像上，若，则的值为____． 15. 如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则___________°． 16. 如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共88.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 18. 解不等式组，并写出该不等式组的所有非负整数解． 19. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 20. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表. 分数段 频数 频率 74.5～79.5 2 0.05 79.5～84.5 m 02 84.5～89.5 12 0.3 89.5～94.5 14 n 94.5～99.5 4 0.1 (1)表中m＝__________，n＝____________； (2)请在图中补全频数直方图； (3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内； (4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率. 21. 根据不等式性质：若，则；若，则．利用上述方法证明：若，则． 22. 为了保障电信铁塔的稳定，从铁塔的顶端A斜拉一条钢索固定在斜坡的最高点C处．已知斜坡的高，的坡度为1：2．点D，E，B在同一水平线上，在B处测得塔顶A的仰角为45°，在C处测得塔顶A的仰角为，求斜拉钢索的长．（结果保留整数，参考数据：，，） 23. 商社电器销售部门从厂家购进了、两种型号的空气净化器．已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同． （1）一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强、噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大型空气净化器的销量，商社电器决定对型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当每台型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，每台售价每降低50元，每天将多售出1台．请问当商社电器将每台型空气净化器的售价定为多少元时，每天销售型空气净化器的利润最大，最大值为多少？