2024届高考物理一轮复习专项训练：带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中运动压轴题精讲10例 1．如图甲所示,竖直平面坐标系xOy第二象限内有一水平向右的匀强电场,第一象限内有竖直向上的匀强电场,场强E2=。该区域同时存在按图乙所示规律变化的可调磁场,磁场方向垂直纸面(以向外为正)。可视为质点的质量为m、电荷量为q的带正电微粒,以速度v0从A点竖直向上进入第二象限,并在图乙t=0时刻从C点水平进入第一象限,调整B0、T0不同的取值组合,总能使微粒经过相应磁场的四分之一周期速度方向恰好偏转,又经一段时间后恰能以水平速度通过与C在同一水平线上的D点。已知重力加速度为g,OA=OC,CD=OC。 (1)求微粒运动到C点时的速度大小vC以及OC的长度L; (2)求微粒从C点到D点的所有可能运动情况中离CD的最大距离Hm; (3)若微粒以水平速度通过与C同一水平线上的是D'点,CD'=3OC,求交变磁场磁感应强度B0及周期T0的取值分别应满足的条件。 2．如图所示,在xOy平面内存在着垂直于xOy平面的磁场和平行于y轴的电场,磁场和电场随时间的变化规律如图甲、图乙所示。以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正,以沿y轴正方向电场的电场强度为正。t=0时,带负电粒子从原点O以初速度v0沿y轴正方向运动,t=5t0时,粒子回到O点,v0、t0、B0已知,粒子的比荷=,不计粒子重力。 (1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期; (2)求电场强度E0的值; (3)保持磁场仍如图甲所示,将图乙所示的电场换成图丙所示的电场。t=0时刻,前述带负电粒子仍由O点以初速度v0沿y轴正方向运动,求粒子在t=9t0时的位置坐标。 3．如图所示,在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E。一带电荷量为+q、质量为m的粒子,自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d。不计粒子重力。 (1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。 (2)若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0。 (3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。 4．如图所示在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ、Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E,第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上到原点O的距离为d的P点以速度v0垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场,经x轴射入磁场,已知E=,B=。不计粒子重力,求: (1)粒子在磁场中运动的半径,画出带电粒子运动的轨迹; (2)从粒子射入电场开始,求粒子经过x轴时间的可能值。 5．如图所示,在半径为a的圆形区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在圆形区域中固定放置一绝缘材料制成的边长为a的刚性等边三角形框架DEF,其中心位于圆心O上。DE边上中点S处有一粒子源,可沿垂直于DE边向下,以不同速率发射质量为m,电荷量为q的正电粒子。若这些粒子与三角形框架发生碰撞时,粒子速度方向均垂直于被碰的边并以原速率返回且电荷量不变,不考虑粒子间相互作用及重力,求: (1)带电粒子速度v的大小取哪些数值时,可使S点发出的粒子最终又回到S点。 (2)这些粒子中,回到S点所用的最短时间是多少。 6．如图所示,三个同心圆是磁场的理想边界,圆1半径R1=R、圆2半径R2=3R、圆3半径R3(R3>R2)大小未定,圆1内部区域磁感应强度为B,圆1与圆2之间的环形区域是无场区,圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m,带电荷量为+q(q>0)的离子(不计重力),从圆1上的A点沿半径方向以速度v=飞进圆1内部磁场。问: (1)离子经多长时间第一次飞出圆1; (2)若离子飞不出环形磁场圆3边界,则圆3半径R3至少为多大; (3)在满足了第(2)问的条件后,离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始到离子第二次回到A点,离子运动的总时间为多少; (4)在同样满足了第(2)问的条件后,若环形磁场方向为垂直于纸面向外,其他条件不变,从t=0开始到离子第一次回到A点,离子运动的路径总长为多少。 7．如图所示,边长为3L的等边三角形APC区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。D、E、F三点分别在PC、CA、AP边上,AF=PD=CE=L。现有一质量为m、电荷量为q的带正电离子(不计重力),从F点以速度v射入磁场。 (1)如果速度v方向与PC边平行,离子第一次到分界线就经过D点,则速度v的大小是