第03讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第一册）

第03讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节综合测试 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023秋·云南大理·高一大理白族自治州民族中学校考开学考试）如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·广东潮州·高三校考阶段练习）下列不等式中，解集为或的不等式是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·浙江绍兴·高二校考期中）已知，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 4．（2023秋·高一课时练习）若存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一课堂例题）已知，，则（    ） A． B． C． D．不能确定 6．（2023·全国·高一课堂例题）若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值是（    ） A．10 B．12 C．13 D．14 8．（2023春·浙江台州·高二统考期末）数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若，，为方程的3个实数根，设，则为的系数，为的系数，为常数项，于是有，，.实际上任意实系数次方程都有类似结论.设方程的四个实数根为，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023春·贵州贵阳·高二统考期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2023秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）下列结论正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为或 C．不等式的解集为或 D．不等式的解集为或 11．（2023春·辽宁葫芦岛·高二校联考阶段练习）设区间的长度为．已知一元二次不等式的解集的区间长度为，则（    ） A．当时， B．的最小值为4 C．当时， D．的最小值为5 12．（2023秋·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）已知，且，则（    ） A．的最小值是 B．的最小值是4 C．的最小值是8 D．的最小值是 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023秋·高一单元测试）不等式 的解集为 ． 14．（2023·全国·高三专题练习）若和分别是一元二次方程的两根，则的是 . 15．（2023秋·高一单元测试）已知对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为 ． 16．（2023·全国·高三专题练习）设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则a的取值是 ，全部不等式的整数解的和为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023秋·高一课时练习）比较大小： (1)和； (2)和，其中． 18．（2023秋·高一课时练习）已知. (1)如果对一切，恒成立，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 19．（2023春·山东德州·高二校考阶段练习）已知关于的不等式的解集是． (1)求，的值； (2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（2023秋·高一课时练习）某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.    (1)设的长为米，试写出总造价（单位：元）关于的函数解析式； (2)问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值． 21．（2023·全国·高一专题练习）解下列关于的不等式的解集 (1)． (2)（） 22．（2023秋·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑