第02讲 二次函数与一元二次方程、不等式(练透7大重点题型）-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第一册）

第02讲 二次函数与一元二次方程、不等式 目录 题型一：重点考查二次函数的值域（最值） 1 题型二：重点考查不含参数的一元二次不等式的解法 2 题型三：重点考查含参数的一元二次不等式的解法 4 题型四：重点考查由一元二次不等式的解求参数 6 题型五：重点考查一元二次不等式与二次函数、方程的关系 7 题型六：重点考查一元二次不等式在上恒成立（有解）问题 8 题型七：重点考查一元二次不等式在区间上恒成立（有解）问题 9 题型一：重点考查二次函数的值域（最值） 典型例题 例题1．（2023春·江西吉安·高一江西省泰和中学校考阶段练习）已知，下列有关函数的说法，错误的是（    ） A．最小值为 B．最小值为0 C．最大值为 D．当时，函数的图象对称轴为直线 例题2．（2023秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）已知二次函数，当 时，函数图象的顶点在轴上,当 时，函数图象的顶点在轴上；当 时，函数图象经过原点. 例题3．（2023·高一课时练习）在区间上，函数的图象恒在直线上方，则实数m的取值范围是 ． 精练核心考点 1．（2023秋·高一课时练习）当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023·高一单元测试）已知，当时，不等式恒成立，则实数m的范围为 ． 3．（2023·全国·高一假期作业）求下列函数的值域： (1)； (2)； (3). 题型二：重点考查不含参数的一元二次不等式的解法 典型例题 例题1．（2023春·福建莆田·高二校考期中）不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 例题2．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为 . 例题3．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第一中学校考阶段练习）不等式的解集为 ． 例题4．（2023·全国·高一课堂例题）解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 精练核心考点 1．（2023春·云南怒江·高一校考期中）一元二次不等式的解集是 ． 2．（2023春·北京海淀·高二统考期末）不等式的解集是 ． 3．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）若集合，，则 ． 4．（2023·全国·高一课堂例题）解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 5．（2023春·云南文山·高一校考期中）求解下列不等式的解集： (1)； (2)； 题型三：重点考查含参数的一元二次不等式的解法 典型例题 例题1．（多选）（2023春·江西赣州·高二统考期末）不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·北京朝阳·高二统考期末）已知，则关于的不等式的解集是 ． 例题3．（2023春·湖南长沙·高二统考期末）设函数. (1)若不等式的解集为，求，的值； (2)若，求不等式的解集. 例题4．（2023·全国·高一假期作业）解关于的不等式. 例题5．（2023春·四川泸州·高二校考阶段练习）已知函数，解不等式. 精练核心考点 1．（2023春·广东深圳·高一校考期中）对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 2．（2023·江苏·高一假期作业）已知. (1)当时，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 3．（2023·江苏·高一假期作业）解关于x的不等式 4．（2023·全国·高一假期作业）若，解不等式． 5． （2023·全国·高一假期作业）解关于x的不等式. 题型四：重点考查由一元二次不等式的解求参数 典型例题 例题1．（2023秋·高一单元测试）关于x的不等式解集为，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 例题2．（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 例题3．（2023·全国·高三专题练习）若不等式的解集是的子集，则的范围是（　　） A．[－4，3] B．[－4，2] C．[－1，3] D．[－2，2] 例题4．（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为 . 精练核心考点 1．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）若不等式的解集为则（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 2．（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集为，则的值为 （     ） A．-2 B．0 C．2 D．5 3．（2023·高一课时练习）关于的不等式的解集为，且，则实数a的值等于（    ） A．－2 B．2 C．