第01讲 基本不等式(练透8大重点题型）-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第一册）

第01讲 基本不等式 目录 题型一：重点考查基本不等式公式的理解 1 题型二：重点考查利用基本不等式比较大小 2 题型三：重点考查利用基本不等式求最值 3 题型四：重点考查利用基本不等式求商式的最值 4 题型五：重点考查利用基本不等式求条件等式的最值 4 题型六：重点考查基本不等式中“1”的妙用 5 题型七：重点考查基本不等式中的恒成立问题 6 题型八：重点考查基本不等式在实际中的应用 7 题型一：重点考查基本不等式公式的理解 典型例题 例题1．（2023春·辽宁·高二凤城市第一中学校联考阶段练习）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ） A． B． C． D． 例题2．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）当时，函数（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值4 D．有最小值4 例题3．（多选）（2023春·黑龙江·高一富锦市第一中学校考阶段练习）以下结论正确的是（    ） A．函数的最小值是2 B．若，且，则 C．若，则的最小值为3 D．函数的最大值为0 精练核心考点 1．（2023·全国·高一专题练习）下列几个不等式中，不能取到等号的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023春·陕西安康·高一统考开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 题型二：重点考查利用基本不等式比较大小 典型例题 例题1．（2023·全国·高一假期作业）已知、为正实数，，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高一假期作业）设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·高一课时练习）若，，且，则在中最大的一个是 . 精练核心考点 1．（2023秋·高一课时练习）近来国内天气干旱，各地多次发布干旱红色预警信号，导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元所，甲和乙购买白菜的方式不同，甲每周购买20元钱的白菜，乙每周购买6斤白菜，甲、乙两次平均单价为分别记为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的大小无法确定 2．（2023春·河北石家庄·高一校考期中）已知P＝a2＋(a≠0)，Q＝b2－4b＋7(1＜b≤3)．则P、Q的大小关系为（    ） A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q 题型三：重点考查利用基本不等式求最值 典型例题 例题1．（2023秋·山西晋中·高三校考开学考试）已知，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 例题2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）已知正实数，满足，则的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 例题3．（2023春·云南楚雄·高二云南省楚雄彝族自治州民族中学校考阶段练习）若，则的最小值是 ． 精练核心考点 1．（2023春·贵州遵义·高一统考期中）函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一课堂例题）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 . 3．（2023春·青海海东·高一统考阶段练习）已知两个正数满足，则的最小值为 ． 题型四：重点考查利用基本不等式求商式的最值 典型例题 例题1．（2023·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）设，则 （    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·湖北襄阳·高三枣阳一中校考阶段练习）函数 的最小值为 ． 例题3．（2023·江苏泰州·高一校考阶段练习）求函数的最小值. 精练核心考点 1．（2022·全国·高一专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知，则函数的最小值是 ． 3．（2023·上海·高一专题练习），则的最小值是 ，此时a＝ ． 题型五：重点考查利用基本不等式求条件等式的最值 典型例题 例题1．（2023秋·新疆·高一校联考期末）设，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 例题2．（多选）（2023春·重庆·高二校联考期末）若，且满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 例题3．（2023·全国·高三对口高考）（1）已知，且，求的最小值.