2.1&2.3 一元二次函数、方程和不等式（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019必修第一册）

一元二次函数、方程和不等式 1不等式关系与不等式 ① 不等式的性质 (1) 传递性：； (2) 加法法则：； (3) 乘法法则：； (4) 倒数法则：； (5) 乘方法则：； ② 比较大小 (1) 作差法(与的比较) (2) 作商法(与比较) 2 一元二次不等式及其解法 ① 二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： (以下均以为例) 函数、方程、表达式 二次函数   的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式 的解集 一元二次不等式 的解集 ② 二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系，可充分利用二次函数图像去理解； ③ 求解一元二次不等式时，利用二次函数图像思考，需要确定二次函数的开口方向，判别式，两根的大小与不等式的解集有关，而对称轴是不会影响解集的. 3 一元二次不等式的应用 (1) 分式不等式的解法 解分式不等式可等价为有理整式不等式(组)求解. 由于与均意味同号，故与等价的； 与均意味异号，故与等价的； 可得① ，且. 比如且. ② ，且. 比如且. (2) 一元高次不等式的解法 ① 一元高次不等式通常先进行因式分解，化为(或)的形式，然后用穿针引线法求解.首先保证每个因式中的系数为正，然后从右侧画起，右侧第一个区间为正，从右向左依次正负出现，特别要注意“奇穿偶切”，“奇”(“偶”)指的是某个因式的次数. Eg 解，如图所示，解集为. 解，如图所示，解集为. 【题型一】不等式性质的运用 【典题1】若，则下列结论不正确的是( ) A． B． C． D． 【典题2】已知，比较与的大小． 【典题3】已知，，，则正确的结论是(　　) 与的大小不确定 巩固练习 1 (★) 已知，那么下列不等式成立的是(　　) 2 (★★) 已知，那么下列不等式中正确的是( ) A． B． C． D． 3(★★) 如果，那么下列不等式中正确的是( ) A． B． C． D． 3(★★)已知，且，，则的关系是(　　) 4(★★) 已知，，则(　　) 的大小与的取值有关 5(★★) 若，，则，的大小关系是(　) 由的取值确定 6(★★★) 已知，试比较与的值的大小． 【题型二】二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系 【典题1】 已知关于的不等式． (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围． 【典题2】解关于的不等式： 巩固练习 1(★) 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 (　　) 2(★★) 若关于的不等式的解集为，则等于(　) 3(★★) 若不等式的解集是，则不等式的解集是(　) 4(★★) 【多选题】关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则的取值可以是(　　) 5(★★) 不等式的解集是 . 6(★★) 如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 7(★★) 已知． (Ⅰ)解关于的不等式； (Ⅱ)若不等式的解集为，求实数的值． 【题型三】求含参一元二次不等式 角度1：按二次项的系数的符号分类，即; 解关于的不等式 角度2：按判别式的符号分类 解不等式. 角度3：按方程的根大小分类 解不等式：. 巩固练习 1 (★★) 关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是 (　　) 2 (★★) 若不等式的解集是的子集，则实数的取值范围是(　　) 3(★★) 解不等式. 4 (★★) 解关于的不等式：． 5(★★★) 若，解关于的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 一元二次函数、方程和不等式 1不等式关系与不等式 ① 不等式的性质 (1) 传递性：； (2) 加法法则：； (3) 乘法法则：； (4) 倒数法则：； (5) 乘方法则：； ② 比较大小 (1) 作差法(与的比较) (2) 作商法(与比较) 2 一元二次不等式及其解法 ① 二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： (以下均以为例) 函数、方程、表达式 二次函数   的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式 的解集 一元二次不等式 的解集 ② 二次函