2.3 单摆 课件-2023-2024学年高二上学期物理教科版（2019）选择性必修第一册

教育科学出版社 选修3-4第一章 机械振动 第三节 单摆 1 一、单摆（书第6页）：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 ①摆线的伸缩和质量不计。 【注】单摆也是理想模型 ③摆球所受空气阻力远小于摆球的重力及绳的拉力，可忽略不计。 ②摆线的长度远大于摆球的直径。 静止时: 【强调】在平衡位置O处 G=F′ （F回=0，F合=0 ） 运动时： F向=F ′ -G = mv2/l （F回=0，F合不为0 ） 二、单摆的运动特点： 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动 以点Ｏ为平衡位置的振动 Ｇ A A’ O Ｏ’ 任意位置P处： A A’ O F G θ G2 G1 F’ G O’ F回不为0， F向不为0， F合不为0 【问题】 单摆振动是简谐运动吗？ 三、单摆做简谐运动的条件： F回=G1=G•sin 【推导】设小球运动到任意点P时，摆线与竖直方向的夹角为θ，摆球偏离平衡位置的位移为x，摆长为l， A A′ O F G G2 G F′ G1 G2 G1 F′ G 小球摆动的回复力F为: O′ θ  很小（小于5度）时： L—摆长(悬点到摆球重心的距离) X—弧长（  很小时，轨迹近似为水平直线，则X 即为物体偏离平衡位置的位移） ①“－” 表示F方向与x方向相反 【强调】 ② 在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动。 一般偏角 < 5° 【结论】 思考与讨论： 2.在最低点（即平衡位置），小球所受的合力为零吗？回复力为零吗？ 合力不一定为零，但回复力一定为零 1.小球在振动过程中，回复力和合力相等吗？ 不一定，振幅位置相等，一般位置不等 单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ? 2、周期与摆球的质量是否有关 ? 3、周期与摆长是否有关 ? 探究方法：控制变量法 4、周期与重力加速度是否有关 ? 四、单摆做简谐运动的周期： 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆的周期公式： L—摆长(悬点到摆球重心的距离) 摆长 L=L0+R g—当地的重力加速度 （地面、高山；地球、月球g不同） 【强调】 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。 1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 16 五、单摆周期公式的应用： 1、伽利略发现了摆的等时性，惠更斯利用等时性发明了第一台带摆的计时器. 2、 用单摆测定重力加速度。 六、几种常见的单摆： 1.秒摆：周期T=2s的单摆 试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2） 2.复合摆： 等效摆长:摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。 3、 等效摆： 板画并引申 见备课本 21 如图所示，摆长为l的单摆放在倾角为θ的光滑固定斜面上，则摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为（ ） D.以上答案都不对 C 4、等效重力加速度g ′ 非标准的单摆 22 【补充】非平衡系统中单摆周期的计算（等效重力加速度g ′ ） 举例：电梯加速上升或水平向右加速 23 A.T＝2π B.T＝2π C.T＝2π $$