1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，菱形的边长为2，，则点A的坐标为（       ） A． B． C． D． 2. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3. 下列命题中，真命题是（　　） A．对角线相等的四边形是等腰梯形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（       ） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 5. 在四边形是菱形，其中，则四边形的周长是（       ） A． B． C． D． 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（       ） A．    B．    C．    D．    7. 如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，在菱形ABCD中，，E是边BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，连接AE，AM，若的最小值恰好等于图中某条线段的长，则这条线段是（       ） A．AB B．AE C．BD D．BE 10. 如图，菱形的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上．，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 11. 如图所示，边长为4的菱形中，对角线与交于点O，P为中点，Q为中点，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 12. 如图，菱形中，，E，F分别是边，的中点，，相交于G，连接，以下结论正确的有（     ）个     ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图2所示的“赵爽弦图”，若图2中小正方形的面积为4，勾，则图1中菱形的周长为______． 14. 如图，边长为8的菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OB长为6，则这个菱形的面积是_____ 15. 在菱形中，，，则菱形的面积是___________     16. 如图，在菱形中，对角线，，E，G分别是边，的中点，连接并延长交的延长线于点F，则的长为__________．     三、解答题 17. 如图，已知点在的边上，交于，交于，平分，求证：四边形为菱形． 18. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，延长，过点D作，交的延长线于点C ．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积 ． 19. 如图，在平行四边形中，点E在边上，平分，点F在边上，．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，点P在线段上运动，请直接写出当点P在什么位置时取得最小值，最小值是多少． 20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 21. 如图，在平行四边形中，． (1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，在上截取，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程． 证明：∵四边形为平行四边形，∴且， ∵，∴， ∴________． ∴四边形是平行四边形， ∵，∴________． ∵平分，∴_______， ∴． ∴_______，∴四边形是菱形． $$