专题01 数轴动点压轴精选（1）距离类-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

· 专题01 数轴动点压轴精选（1）—距离类 · · 知识精讲 1.学习运用分类思想：即把某一个问题，按某一个标准，分成不同情况讨论。 数轴分类一般根据点的位置：左，中，右。（或小于，等于，大于） 2.初步体会点、线、式解决动点问题（数轴动点万能公式）。 点：即某个点表示的数。（不知道时可以设字母表示）； 线：两点之间的距离。可以用表示的数的差的绝对值表示(或大-小)。 公式表示: 设点A表示的数为 ,点B表示的数为,则A、B两点之间的距离： AB=. 例:点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B之间的距离: 法一:大-小AB=6-(-3)=9 法二:差的绝对值(主要用于动点,无法确定两个点表示的数的大小关系时.) AB=或A B==9 式：根据题目要求，列出相关的代数式或等式。 3.动点表示方法： 巧记：左减右加--速度× 时间（t） （1）向右移动:起始点+速度× 时间（t） （2）向左移动: 起始点-速度× 时间（t） 例：点A表示的数是-1，点B表示的数是2. 若点A以每秒3个单位长度向右运动，则t秒后点A表示的数为-1-3t; 若点B以每秒2个单位长度向右运动，则t秒后点B表示的数为2+2t; 4.本专题研究的考试题型： （1）会用代数式表示动点。 （2）会求两点间的距离。 （3）动点相遇.---即两个点表示的数相同。 典例分析 一、解答题 1．阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，8．到的距离可以用表示，计算方法：表示的数8，表示的数，8大于，用．用式子表示为：．根据阅读完成下列问题：    (1)填空：______，______． (2)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点移动6秒时，点才从点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒，写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 2．已知数轴上有三点，分别表示有理数：，，，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒． (1)填空：两点之间的距离是________；两点之间的距离是________；点P对应的数是________．（可用含t的代数式表示） (2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离． 3．已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒． (1)当时，点到点的距离 ______ ；此时点所表示的数为______ ； (2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发秒时与点之间的距离 ______ ； (3)在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位？ 4．如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒． (1)当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）； (2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值； (3)当线段的长为7时，直接写出t的值． 5．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）． (1)时点P表示的有理数为 ___________； (2)求点P是的中点时t的值； (3)请直接写出点P到点A的距离（用含t的代数式表示）； (4)请直接写出点P表示的有理数（用含t的代数式表示）． 6．如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是，1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t（s）． (1)当点P到达点B时，点Q表示的数为___________； (2)当时，求点P、Q之间的距离； (3)当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离； (4)当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离． 7．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： (1)已知点A、B、C在数轴位