11.1 与三角形有关的线段 章节练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1 与三角形有关的线段 章节练习题 一、选择题 1．三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．8 2．若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（　　） A．6 B．5 C．1 D．3 3．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（　　） A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC 4．下列各图中，正确画出 边上的高的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，在ABC中，点O是ABC的重心，则AD为三角形的（　　） A．角平分线 B．高线 C．中线 D．垂直平分线 7．下列图形中，具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 8．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则等于（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 10．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（　　） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之差小于第三边 D．直角三角形的两锐角互余 二、填空题 11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有　 　个． 12．如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD=6.5，则BE的长为　 　． 13．如图，△ABC中，点D在线段BC边上，且不与端点重合，点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1＋S2＝3，则△ABC的面积为　 　． 14．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是　 　． 三、解答题 15．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围. 16．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：． 17．如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数． 18．如图，在中，，点D是的中点，点E在上，，若，求的度数． 19．如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数． 20．如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据题意得 5-3＜x＜5+3即2＜x＜8 故答案为：C 【分析】利用三角形的三边关系定理，设第三边长为x，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得到符合题意的选项. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：，即， 则x的值可能是3， 故答案为：D. 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1=∠BAC， 故答案为：A. 【分析】根据角平分线的定义求解即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得， A选项是三角形的高，符合题意； B选项不是三角形的高，不符合题意； C选项不是三角形的高，不符合题意； D选项不是三角形的高，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此判断. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵D是BC的中点， ∴BD=CD， ∴S△ABD=S△ACD=5，S△BDE=S△CDE， ∴S△ACE+S△BDE=S△ACE+S△CDE=S△ACD=5， 故答案为：B. 【分析】由线段中点的概念可得BD=CD，根据等底同高的三角形的面积相等得出S△ABD=S△ACD=5，S△BDE=S△CDE，据此求解. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：根据重心的定义：三角形三边中线的交点为三角形的重心 故答案为：C. 【分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，据此判断即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项. 故答案为：A. 【分析】根据三角形具有稳定性一一判断即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵， ∴， 即，