专题6.4 一次函数（章节复习+考点讲练）-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题6.4 一次函数（章节复习+考点讲练） 知识点01：函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都 有 与其对应，那么我们就说 是 ，是 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做 . 函数的表示方法有三种： 知识点02：一次函数的相关概念 　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 知识点03：一次函数的图象及性质 1、函数的图象 　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个 . 细节剖析： 直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 细节剖析： 理解、对一次函数的图象和性质的影响： （1）决定直线 （及倾斜角的大小——倾斜程度），决定 ，、一起决定直线 ． （2）两条直线：和：的位置关系可由其 确定： 与 ； ，且与 ； ，且与 ； （3）直线与一次函数图象的联系与区别 一次函数的图象是 ；特殊的直线、直线不是一次函数的图象. 知识点04：用函数的观点看方程、方程组、不等式　 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 【典例精讲】（2020秋•滨海县期末）如图，直线l是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则b＝　1　． 【思路点拨】根据一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是b值即可． 【规范解答】解：∵直线与y轴交于点（0，1）， ∴b＝1． 故答案为：1 【考点评析】本题主要考查了一次函数的特点，属于基础题． 【变式训练1-1】（2017秋•鼓楼区期末）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣3kx﹣b的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2022秋•灌云县月考）一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/时，那么汽车距离B地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-3】（2023春•宝应县月考）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x　 　时，函数图象在x轴的上方． 【变式训练1-4】（2018秋•建邺区期末）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题： （1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象； （2）根据图象回答：当x　＜1　时，y＞2． 【典例精讲】（2019秋•东海县期末）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝　4039　． 【思路点拨】根据直线解析式求出An﹣1Bn﹣1，AnBn的值，再根据直线ln﹣1与直线ln互相平行并判断出四边形An﹣1AnBn Bn﹣1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n＝2020代入表达式进行计算即可得解． 【规范解答】解：根据题意，An﹣1Bn﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2， AnBn＝3n﹣n＝2n， ∵直线ln﹣1⊥x轴于点（n