专题3.1 勾股定理的证明-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编专项拔高卷（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题3.1 勾股定理的证明（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.57 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•商南县校级期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（　　） A．函数思想 B．数形结合思想 C．分类思想 D．方程思想 2．（2分）（2023春•江陵县期末）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．36 B．76 C．66 D．12 3．（2分）（2023春•谯城区期中）如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．已知ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的面积为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 4．（2分）（2022秋•和平区期末）下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2分）（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2分）（2022秋•青秀区校级期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 7．（2分）（2022秋•宁德期末）意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（　　） A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+ab C．S2＝c2 D．S2＝c2+ab 8．（2分）（2022秋•宝安区期末）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，连接EC，若正方形ABCD的面积为10，EC＝BC，则小正方形EFGH的面积为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 9．（2分）（2023•张家口模拟）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案： 甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明； 乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明． 对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙均对 B．甲对、乙不对 C．甲不对，乙对 D．甲、乙均不对 10．（2分）（2022秋•射洪市期末）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则a4+b4的值为（　　） A．68 B．89 C．119 D．130 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023•兰山区开学）商高是最早发现“勾股定理”的人．他提出了“勾三股四弦五”的说法，即一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，也就是“勾：股：弦＝3：4：5”．用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，它的斜边（弦）长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米． 12．（2分）（2023春•山亭区期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称