专题1.3 全等三角形（章节复习+考点讲练）-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题1.3 全等三角形（章节复习+考点讲练） 知识点01：全等三角形的判定与性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SSS） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 知识点02：全等三角形的证明思路 知识点03：角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理 　 角的平分线上的点 相等. 2.角的平分线的判定定理 　 角的内部到 3.三角形的角平分线 三角形 交于一点，且 相等. 4.与角平分线有关的辅助线 在 ，构造 在 知识点04：全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究 等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明 等常见的几何问题.可以适当总结证明方法. 1． 证明线段相等的方法： (1) 证明 (2) 利用 证明 (3) 等式性质. 2． 证明角相等的方法： (1) 利用 进行证明. (2) 证明 (3) 利用 进行证明. (4) 同角（等角）的 相等. (5) 相等. 3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法； 可通过证明两个三角形全等，得到 相等，再利用 证明. 4． 辅助线的添加: (1)作公共边可 ； (2) 法； (3)作 的翻折变换全等三角形； (4)利用 的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法: （1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 【典型例题】（2022秋•鼓楼区校级期中）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若AC＝1，则BC＝　2　． 【思路点拨】利用全等三角形的性质和正六边形的定义可判断六边形花环为正六边形，根据多边形的内角和定理可计算出∠ABD＝120°，易得∠ABC＝30°；然后由含30度角的直角三角形的性质作答． 【规范解答】解：如图， ∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的， ∴六边形花环为正六边形， ∴∠ABD＝＝120°， 而∠CBD＝∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝120°﹣90°＝30°． ∵AC＝1， ∴BC＝2AC＝2． 故答案为：2． 【考点评析】本题考查了全等图形，多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）；多边形的外角和等于360°． 【变式训练1-1】（2022秋•沙河市期末）与如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2023春•永春县期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　） A．90° B．105° C．120° D．135° 【变式训练1-3】（2022秋•相山区校级期末）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠