第二十八章 锐角三角函数 整理与复习-【一线调研】2023-2024学年九年级全一册数学单元整合卷（人教版）

! ''! ! '(! !数学九年级下!!! 第二十八章整理与复习 学校!!!!!!!!班级!!!!!!!!姓名!!!!!! 数!学!"" !本试卷满分 #$$ 分"时间 %$ 分钟# 知 识 点 一 二 三 总 分 得 分 锐角三角函数 锐角三角函数 定义{特殊角的三角函数值 解直角三角形及其应用 定义 常用关系式 三边之间的关系$!& '#& ($& 两锐角之间的关系$ % *' % +(;$5{ 边角之间的关系 应用 应用领域$航空'航海'建筑'工业'水利工程等 解决问题$计算距离'测量高度'角度等 相关概念$仰角'俯角'方向角'坡角' {             坡度 !锐角三角函数 !!#%定义$ 在"A $ *+4中" % 4(;$5"!##把锐角 % *的!!!!与!!!!的比叫做 % *的正弦"记作!!!!!"即>LU *( % *的对边 斜边 (!!!!%!&#把 % * 的!!!与!!!的比叫做 % *的余弦"记作!!!!!"即 0O>*( % *的邻边 斜边 (!!!!!%!,#把 % *的!!!!!与!!!!的比叫做 % *的正切"记作!!!!"即A-U *( % *的对边 % *的邻边 (!!!!% % *的正弦'余弦'正切都是 % *的锐 角三角函数% &%特殊角的三角函数值$ !!!锐角 " 锐角三角函数!!!! ,$5 +65 %$5 >LU " !!!! 槡& & !!!! 0O> " 槡, & !!!! # & A-U " !!!! # !!!! !用计算器进行三角函数的计算 !!#%用科学计算器求三角函数值时"要用>LU " 0O>和A-U键. &%用科学计算器求角度时"要用到 &U1 V键及>LU " 0O>和A-U键的第二功能. !解直角三角形及其应用 !!#%解直角三角形的定义$ 一般地"直角三角形中"除直角外"共有五个元素"即三条边和两个锐角%由直角三角形中的已知元 素"求出其余未知元素的过程"叫做解直角三角形% &%直角三角形中的边角关系$ !##三边之间的关系$!!!!!!!!( !&#两锐角之间的关系$!!!!!!!!( !,#边角之间的关系$ >LU *( % *的对边 斜边 ( ! $ "0O>*( % *的邻边 斜边 ( # $ "A-U *( % *的对边 % *的邻边 ( ! # % ,%利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程$ !##将实际问题抽象为数学问题!画出平面图形"转化为解直角三角形的问题#( !&#根据问题中的条件"适当选用锐角三角函数等解直角三角形( !,#得到数学问题的答案( !+#得到实际问题的答案% !锐角三角函数 #%!浙江湖州中考"6 分#如图"已知在"A $ *+4中" % 4(;$5"*+(6"+4(,"则0O>+的值是 #!!$ 2% , 6 !!!!!!!!3% + 6 !!!!!!!!4% , + !!!!!!!!5% + , !# 题图# !!!! !, 题图# !!!! !+ 题图# &%!天津中考"6 分#0O>%$5的值等于 #!!$ 2%槡, 3%# 4% 槡& & 5% # & ,%!贵州安顺中考"6 分#如图"在网格中"小正方形的边长均为 #"点 *"+"4都在格点上"则 % *+4的正切 值是 #!!$ 2%& 3% &槡6 6 4% 槡6 6 5% # & +%!福建龙岩中考"% 分#如图"若点*的坐标为##"槡,$"则>LU%# (!!!% !数学九年级下!!! ! ')! ! (*! 6%!#$ 分###$#四川眉山中考$计算)#槡& '#$ $ ),A-U ,$5'# )#$ & $&$ )( )# & )# % #&$!湖北黄石中考#先化简"再求值) & ! )# ) &! '# ! &( ) )# W # ! )# "其中 ! (&>LU %$5)A-U +65% !用计算器进行三角函数的计算 %%!山东威海中考"6 分#为了方便行人推车过某天桥"市政府在 #$ 7高的天桥一侧修建了 +$ 7长的 斜道!如图# "我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数"具体按键顺序是 #!!$ 2.&U1V >LU $ + & 6 ( 3. >LU &U1V $ + & 6 ( 4. >LU $ + & 6 ( 5.&U1V 0O> $ + & 6 ( !!! 9%!陕西中考"% 分# , 槡#9A-U ,85#6?0!!!!%!结果精确到 $%$## !解直角三角形及其应用 8%!黑龙江哈尔滨中考"6 分#如图"某飞机在空中 *处探测到它的正下方地平面上目标 4"此时飞行高度 *4(# &$$ 7"从飞机上看地平面指挥台+的俯角 " 为 ,$5"则飞机*与指挥台+的距离为